Fizica clasică este înțeleasă ca bază fundamentală pentru studiul macro-obiectelor. Pentru a ilustra acest punct, luați în considerare următorul exemplu. Cum se mișcă mașina? Mișcare înainte Pistoanele din cilindri sunt transformate în mișcare de rotație a roților. Roțile sunt împinse de pe suprafața drumului și, ca urmare, mașina se mișcă în spațiu în raport cu obiectele din jur. Toate aceste procese sunt studiate de mecanică. Începutul „lanțului” de mișcări mecanice este mișcarea pistonului, care împinge amestecul gazos în camera de ardere. Procesele în gaze sunt studiate de fizica moleculară. O parte din energia amestecului de lucru este transformată în energie de piston, iar o parte este „arunsă” sub formă de căldură împreună cu gazele de evacuare, cheltuită pentru comprimarea ulterioară a amestecului de lucru etc. Aceste procese energetice, de care depind randamentul și puterea motorului, sunt studiate de Termodinamică. Procesele electromagnetice din sistemul de aprindere sunt studiate de electrodinamică. Deoarece aceste procese sunt formate cu ajutorul tranzistorilor, microcircuitelor și altor dispozitive care se bazează pe fenomene cuantice, ele sunt studiate de „Fizica cuantică”.
Astfel, mișcarea unei mașini este suma unei varietăți de fenomene. Diverse discipline speciale studiază fenomenele individuale, ansamblurile și componentele unei mașini. Acest lucru se datorează complexității lor și a dus la diferențierea științei. Cu toate acestea, prima descriere a mișcării unei mașini este asociată cu legile de bază ale fizicii clasice.
Cel mai simplu tip de mișcare a materiei în macrocosmos este mișcarea corpurilor în raport cu alte corpuri. Pentru a-l descrie se folosesc conceptele de bază ale cinematicii: mișcare, viteză, accelerație, relativitate a mișcării, sistem de referință, punct material, traiectorie etc. iar legile de bază care explică mișcarea mecanică sunt legile lui Newton:
Fiecare corp menține o stare de repaus sau o mișcare rectilinie uniformă până când este forțat de forțele aplicate să schimbe această stare. (Legea inerției).
Modificarea impulsului este proporțională cu cea aplicată forță care acționeazăși are loc în direcția dreptei de-a lungul căreia acționează această forță (a doua lege este legea principală a dinamicii).
O acțiune este întotdeauna o reacție egală și direcționată opus, adică. interacțiunile a două corpuri unul asupra celuilalt sunt egale și direcționate în direcții opuse (a treia lege).
Conform legilor mecanicii, principala cauză a mișcării este acțiunea forțelor. Prin urmare, se acordă multă atenție analizei conceptului de forță în fizica clasică. Forțele se împart în: forță elastică (este asociată cu deformarea corpurilor) și forță de frecare. Natura acestor forțe este legată de interacțiunea electrică dintre atomi; forța gravitațională (se numește forța gravitațională, sub acțiunea ei corpurile libere cad pe Pământ). Forța gravitației se manifestă adesea sub formă de greutate - forța cu care corpul acționează asupra unui suport; forta de inertie.
Există diferite forme de mișcare a materiei (mecanică, termică, electrică etc.), care se pot transforma unele în altele. Prin urmare, fizica folosește cel mai important concept care exprimă măsura tranziției unei forme de mișcare la alta - aceasta este energia. Cele mai importante legi ale fizicii clasice sunt legile conservării:
Legea conservării energiei: energia nu este nici distrusă, nici creată, ci poate trece doar de la o formă la alta.
Legea conservării impulsului: dacă suma forțelor externe este zero, impulsul unui sistem de corpuri rămâne constant în timpul oricăror procese care au loc în acesta.
În fizica modernă, aceste legi cele mai importante își păstrează semnificația fundamentală ele sunt îndeplinite întotdeauna și pretutindeni, nu numai în macrocosmos, ci și în spațiu și în microcosmos.
În ciuda faptului că termodinamica clasică a fost o parte integrantă a fizicii clasice, unidirecționalitatea proceselor termice le-a distins fundamental de cele mecanice. Orice mișcare mecanică este reversibilă, adică. poate apărea atât în sensul înainte, cât și în sens invers prin aceleași stări intermediare: rotația volantului, balansarea pendulului etc. În acest caz, doar semnul timpului se schimbă în ecuațiile mișcării: în loc de
t ar trebui folosit –t. Aceasta înseamnă că mișcarea mecanică este simetrică în raport cu schimbarea semnului timpului. Procesele termice în acest sens sunt semnificativ diferite: sunt ireversibile, nu simetrice în raport cu schimbarea semnului timpului. Timpul curge întotdeauna într-o singură direcție, așa-numita „săgeată a timpului”.
Toate procesele reale apar cu o creștere a entropiei, adică. conduce la stabilirea echilibrului termic. De aici rezultă că toată ordinea din lumea înconjurătoare dispare treptat, densitățile particulelor și temperaturile se nivelează, energia disipă, în timp, orice mișcare direcționată, toată viața încetează și rămâne doar haosul molecular. Multă vreme, mintea nu numai a fizicienilor, ci și a filozofilor a fost ocupată de ideea morții termice a Universului.
Conceptele coexistente de descriere a naturii - corpuscular și continuum - se excludeau reciproc, deoarece se credea că aparțin unor sfere diferite ale realității. Prin urmare, descoperirea unei naturi duale în aceleași obiecte a însemnat pentru fizica clasică un șoc pentru toate fundamentele ei și a fost numită „criza fizicii”.
Concepte de bază ale subiectului:
Conceptul corpuscular al naturii descrie toate fenomenele și procesele naturale ca mișcarea particulelor.
Conceptul continuum al naturii descrie toate fenomenele și procesele ca
Substanța este un tip de materie care are proprietăți corpusculare.
Un câmp este un tip de materie care reprezintă interacțiunea particulelor și este descris prin lungime de undă, fază și amplitudine.
Modelele dinamice reflectă un model obiectiv sub forma unei conexiuni clare între mărimile fizice exprimate cantitativ.
Tiparele statistice reflectă un model obiectiv sub forma rezultatului interacțiunii unui număr mare de elemente și, prin urmare, caracterizează comportamentul lor în ansamblu.
Sistemele închise (închise) sunt sisteme care nu fac schimb de masă sau energie cu mediul înconjurător.
Entropia este o măsură a dezordinei într-un sistem.
Prima lege a termodinamicii este legea conservării energiei.
A doua lege a termodinamicii – entropia unui sistem închis crește constant.
„Moartea termică a Universului” - direcția tuturor proceselor din Univers către punctul de echilibru termodinamic.
Definiția 1
Mecanica este o ramură extinsă a fizicii care studiază legile schimbării pozițiilor corpurilor fizice în spațiu și timp, precum și postulate bazate pe legile lui Newton.
Figura 1. Legea de bază a dinamicii. Autor24 - schimb online de lucrări ale studenților
Adesea, această direcție științifică a fizicii este numită „mecanica newtoniană”. Mecanica clasică de astăzi este împărțită în următoarele secțiuni:
- statică - examinează și descrie echilibrul corpurilor;
- cinematica - studiază caracteristicile geometrice ale mișcării fără a lua în considerare cauzele acesteia;
- dinamică – studiază mișcarea substanțelor materiale.
Mișcarea mecanică este una dintre cele mai simple și, în același timp, cea mai comună formă de existență a materiei vii. Prin urmare, mecanica clasică ocupă un loc extrem de semnificativ în știința naturii și este considerată principala subsecțiune a fizicii.
Legile fundamentale ale mecanicii clasice
Mecanica clasică, în postulatele sale, studiază mișcarea corpurilor de lucru la viteze care sunt mult mai mici decât viteza luminii. Conform ipotezei speciale a relativității, spațiul și timpul absolut nu există pentru elementele care se mișcă cu viteză enormă. Ca urmare, natura interacțiunii substanțelor devine mai complexă, în special, masa lor începe să depindă de viteza de mișcare. Toate acestea au devenit obiectul de considerare al formulelor mecanicii relativiste, pentru care constanta vitezei luminii joacă un rol fundamental.
Mecanica clasică se bazează pe următoarele legi de bază.
- Principiul relativității lui Galileo. Conform acestui principiu, există multe sisteme de referință în care orice corp liber este în repaus sau se mișcă cu o viteză constantă în direcție. Aceste concepte în știință sunt numite inerțiale și se mișcă unul față de celălalt rectiliniu și uniform.
- Cele trei legi ale lui Newton. Prima stabilește prezența obligatorie a proprietății de inerție în corpurile fizice și postulează prezența unor astfel de concepte de referință în care mișcarea materiei libere are loc cu o viteză constantă. Al doilea postulat introduce conceptul de forță ca principală măsură a interacțiunii elementelor active și, pe baza unor fapte teoretice, postulează relația dintre accelerația unui corp, dimensiunea și inerția acestuia. A treia lege a lui Newton - pentru fiecare forță care acționează asupra primului corp există un factor de contracarare, egal ca mărime și opus ca direcție.
- Legea conservării energiei interne este o consecință a legilor lui Newton pentru sistemele stabile, închise, în care acționează exclusiv forțe conservatoare. Forța mecanică totală a unui sistem închis de corpuri materiale, între care acționează doar energia termică, rămâne constantă.
Reguli de paralelogram în mecanică
Anumite consecințe decurg din cele trei teorii fundamentale ale mișcării corpului ale lui Newton, una dintre acestea fiind adăugarea numărului total de elemente conform regulii paralelogramului. Conform acestei idei, accelerarea oricărei substanțe fizice depinde de cantități care caracterizează în principal acțiunea altor corpuri, care determină caracteristicile procesului în sine. Acțiunea mecanică asupra obiectului studiat din mediul extern, care modifică radical viteza de mișcare a mai multor elemente deodată, se numește forță. Poate fi cu mai multe fațete în natură.
În mecanica clasică, care se ocupă de viteze semnificativ mai mici decât viteza luminii, masa este considerată una dintre principalele caracteristici ale corpului însuși, indiferent dacă este în mișcare sau în repaus. Masa unui corp fizic este independentă de interacțiunea substanței cu alte părți ale sistemului.
Nota 1
Astfel, masa a ajuns treptat să fie înțeleasă ca cantitatea de materie vie.
Stabilirea conceptelor de masă și forță, precum și a metodei de măsurare a acestora, i-a permis lui Newton să descrie și să formuleze a doua lege a mecanicii clasice. Deci, masa este una dintre caracteristicile cheie ale materiei, determinându-i proprietățile gravitaționale și inerțiale.
Prima și a doua lege a mecanicii se referă, respectiv, la mișcarea sistematică a unui corp sau punct material. În acest caz, se ia în considerare doar efectul altor elemente dintr-un anumit concept. Cu toate acestea, orice acțiune fizică este o interacțiune.
A treia lege a mecanicii fixează deja această afirmație și afirmă: unei acțiuni îi corespunde întotdeauna o reacție egală și direcționată opus. În formularea lui Newton, acest postulat al mecanicii este valabil numai pentru cazul unei relații directe de forțe sau când acțiunea unui corp material este transferată brusc la altul. În cazul deplasării pe o perioadă lungă de timp se aplică legea a treia atunci când timpul de transfer al acțiunii poate fi neglijat.
În general, toate legile mecanicii clasice sunt valabile pentru funcționarea sistemelor de referință inerțiale. În cazul conceptelor neinerțiale situația este complet diferită. Cu mișcarea accelerată a coordonatelor în raport cu sistemul inerțial însuși, prima lege a lui Newton nu poate fi folosită - corpurile libere din acesta își vor schimba viteza de mișcare în timp și depind de viteza de mișcare și de energia altor substanțe.
Limitele de aplicabilitate ale legilor mecanicii clasice
Figura 3. Limitele de aplicabilitate ale legilor mecanicii clasice. Autor24 - schimb online de lucrări ale studenților
Ca urmare a dezvoltării destul de rapide a fizicii la începutul secolului al XX-lea, s-a format un anumit domeniu de aplicare al mecanicii clasice: legile și postulatele acesteia sunt îndeplinite pentru mișcările corpurilor fizice a căror viteză este semnificativ mai mică decât viteza aprinde. S-a stabilit că odată cu creșterea vitezei, masa oricărei substanțe va crește automat.
Inconsecvența principiilor în mecanica clasică s-a bazat în principal pe faptul că viitorul, într-un anumit sens, este complet în prezent - aceasta determină probabilitatea de a prezice cu precizie comportamentul unui sistem în orice perioadă de timp.
Nota 2
Metoda newtoniană a devenit imediat principalul instrument de înțelegere a esenței naturii și a întregii vieți de pe planetă. Legile mecanicii și metodele de analiză matematică și-au arătat curând eficacitatea și semnificația. Experimentul fizic, care s-a bazat pe tehnologia de măsurare, a oferit oamenilor de știință o precizie fără precedent.
Cunoașterea fizică a devenit din ce în ce mai mult o tehnologie industrială centrală, stimulând dezvoltarea generală a altor științe ale naturii importante.
În fizică, toată electricitatea, lumina, magnetismul și căldura izolate anterior au devenit întregi și combinate în ipoteza electromagnetică. Și, deși natura gravitației în sine a rămas incertă, acțiunile sale puteau fi calculate. A fost stabilit și implementat conceptul de determinism mecanicist al lui Laplace, care se bazează pe capacitatea de a determina cu exactitate comportamentul corpurilor în orice moment dacă condițiile inițiale sunt determinate inițial.
Structura mecanicii ca știință părea destul de fiabilă și solidă și, de asemenea, aproape completă. Drept urmare, impresia a fost că cunoașterea fizicii și a legilor sale era aproape de sfârșit - fundamentul fizicii clasice a arătat o forță atât de puternică.
Termenul de fizică clasică se referă la fizica care a existat înainte de apariția mecanicii cuantice. Fizica clasică include legile mișcării particulelor ale lui Newton, teoria câmpurilor electromagnetice a lui Maxwell-Faraday și teoria relativității generale a lui Einstein. Dar există mai mult decât teorii specifice ale fenomenelor specifice; aceasta este o serie de principii și reguli - o logică de bază care subordonează toate fenomenele pentru care incertitudinea cuantică este neimportantă
. Acest set de reguli generale se numește mecanică clasică.
Sarcina mecanicii clasice este de a prezice viitorul. Marele fizician din secolul al XVIII-lea Pierre-Simon Laplace a exprimat acest lucru într-un citat celebru:
„Starea universului la un moment dat poate fi considerată ca o consecință a trecutului său și ca o cauză a viitorului său. O ființă gânditoare care a cunoscut la un moment dat toate forțele în mișcare ale naturii și toate pozițiile tuturor obiectelor. din care este compusă lumea ar putea - dacă mintea lui ar fi suficient de vastă pentru a analiza toate aceste date - să exprime într-o singură ecuație mișcarea atât a celor mai mari corpuri din univers, cât și a celor mai mici atomi pentru un astfel de intelect nu ar rămâne nicio incertitudine și; viitorul s-ar deschide în fața ochilor lui exact în același mod ca și trecutul în fizica clasică, dacă cunoașteți totul despre starea unui sistem la un anumit moment în timp și, de asemenea, cunoașteți ecuațiile care determină schimbările care au loc în sistem, puteți prezice viitorul La asta ne referim când spunem că legile clasice ale fizicii sunt deterministe.
Sisteme dinamice simple și spațiu de stare.
O colecție de obiecte (particule, câmpuri, unde - orice) se numește sistem. Un sistem care este întregul univers sau este atât de izolat de orice altceva încât se comportă ca și cum nimic altceva nu ar exista se numește închis.
Pentru a înțelege ce sunt determinismul și reversibilitatea, vom începe cu un foarte exemplu simplu sisteme închise. Sunt mult mai simple decât lucrurile pe care le studiem de obicei în fizică, dar se supun unor reguli care sunt o versiune extrem de simplificată a mecanicii clasice. Imaginați-vă un obiect abstract care are o singură stare. Vă puteți imagina, de exemplu, o monedă lipită de o masă, care își arată întotdeauna aversul. În jargonul fizicii, colecția tuturor stărilor ocupate de un sistem se numește spațiu de stări. Acesta nu este un spațiu obișnuit; aceasta este o mulțime matematică ale cărei elemente corespund stărilor posibile ale sistemului. În cazul nostru, spațiul stărilor conține un singur punct și anume aversul (sau pur și simplu a), deoarece sistemul are o singură stare. Prezicerea viitorului unui astfel de sistem este extrem de simplă: nu i se întâmplă niciodată nimic, iar rezultatul oricărei observații va fi întotdeauna a.
Următorul cel mai simplu sistem are un spațiu de stări care conține două puncte; în acest caz avem un obiect abstract și două stări posibile. Vă puteți imagina o monedă căzând fie pe avers, fie pe revers (a sau P) - fig. 1. În mecanica clasică, se consideră că sistemele se schimbă fără probleme, fără sărituri sau pauze. Acest comportament se numește continuu. Evident, este imposibil să treci continuu de la starea inversă la starea inversă. Mișcarea în acest caz are loc inevitabil în salturi discrete. Deci, să presupunem că timpul se mișcă și în pași discreti, care sunt numerotați cu numere întregi. O lume cu o evoluție atât de discretă poate fi numită stroboscopică.
Un sistem care se modifică în timp se numește dinamic. Un sistem dinamic nu este doar un spațiu de stare. Include, de asemenea, legea mișcării sau legea dinamică. Aceasta este o regulă care spune care stare va fi următoarea după cea actuală.
Una dintre cele mai simple legi dinamice este că starea în momentul următor va fi la fel ca acum. Apoi, în exemplul nostru există două povești posibile: a. iar R. o altă lege dinamică dictează că oricare ar fi starea actuală, următoarea va fi invers. Pot fi desenate diagrame pentru a ilustra aceste două legi. În fig. Figura 2 prezintă prima lege, când a merge întotdeauna în a și săgeata de la P merge la P. și iar viitorul este foarte ușor de prezis: dacă porniți de la a, sistemul va rămâne în starea a; dacă începeți cu P, sistemul va rămâne la P.
Diagrama pentru a doua lege posibilă este prezentată în Fig. 3, unde săgețile merg de la a la P și de la P la a. viitorul mai poate fi prezis. De exemplu, dacă începi cu a, atunci povestea va fi: a R a R a R a R a R. dacă începi cu P, povestea va fi: R a R a R a R a ....
De asemenea, puteți scrie aceste legi dinamice sub formă de formule. Variabilele care descriu sistemul se numesc grade de libertate. Moneda noastră are un grad de libertate, care poate fi desemnat Literă greacă sigma. Are Sigma doar două semnificații posibile? = 1 și? = - 1 pentru a și respectiv P Avem nevoie și de un simbol pentru a indica timpul. Când se ia în considerare trecerea continuă a timpului, acesta este de obicei notat cu t. dar evoluția noastră este discretă și vom folosi n. starea la momentul n se notează cu (n), adică valoarea? În momentul n. parametrul n ia succesiv valorile tuturor numerelor naturale, începând de la 1.
Să notăm ecuațiile de evoluție pentru cele două legi luate în considerare. Primul afirmă că nu au loc schimbări. Ecuația lui este (n 1) = (n. cu alte cuvinte, oricare ar fi valoarea? La pasul a n-a, aceeași valoare va fi la pasul următor.
A doua ecuație a evoluției are forma (n 1) = - (n), ceea ce înseamnă o schimbare de stare la fiecare pas.
Deoarece în ambele cazuri comportamentul viitor este complet determinat de starea inițială, astfel de legi sunt numite deterministe. Toate legile fundamentale ale mecanicii clasice sunt deterministe.
Pentru distracție, să generalizăm sistemul prin creșterea numărului de stări. În loc de monedă, puteți folosi un zar cu șase fețe, care are șase stări posibile (Fig. 4.
Acum numărul de legi posibile crește semnificativ și devin greu de descris în cuvinte și chiar formule. Cel mai simplu mod este să priviți o diagramă ca cea prezentată în Fig. 5. Arata ca numarul starii dat in momentul n creste cu unu in momentul urmator n 1. Aceasta functioneaza pana ajungem la starea 6, unde diagrama ne indruma sa revenim la starea 1 si sa repetam procesul. Acest tipar care se repetă la nesfârșit se numește ciclu. De exemplu, dacă începeți de la starea 3, atunci istoricul va arăta astfel: 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, . Să numim această schemă lege dinamică 1.
În fig. Figura 6 arată o altă lege - legea dinamică 2. Pare puțin mai confuză, dar logic este identică cu cea anterioară: în ambele cazuri, sistemul se învârte la nesfârșit în toate cele șase stări posibile. Atenţie! Numai dacă redenumiți stările, atunci legea dinamică 2 va deveni exact aceeași cu legea dinamică 1.
Dar nu toate legile sunt echivalente din punct de vedere logic. Luați în considerare, de exemplu, legea prezentată în fig. 7. Această lege dinamică 3 are două cicluri. Astfel, dacă începi să te miști într-una dintre ele, este imposibil să intri în cealaltă. Cu toate acestea, această lege este complet deterministă. Indiferent de starea din care pleci, viitorul rămâne predeterminat. De exemplu, dacă porniți de la starea 2, povestea va fi: 2, 6, 1, 2, 6, 1, ... iar starea 5 nu va fi atinsă niciodată. Dacă porniți de la starea 5, atunci istoricul va arăta astfel: 5, 3, 4, 5, 3, 4, ... iar starea 6 va fi de neatins.
În fig. Figura 8 prezintă legea dinamică 4 cu trei cicluri.
Ar dura mult timp pentru a trage toate legile dinamice posibile într-un sistem cu șase stări.
Reguli care nu sunt permise: minus prima lege.
Conform regulilor fizicii clasice, nu toate legile sunt valabile. Nu este suficient ca o lege dinamică să fie deterministă; trebuie să fie în continuare reversibil.
Sensul reversibilității (în contextul fizicii) poate fi descris în mai multe moduri. Cel mai simplu dintre ele este să spui că poți inversa toate săgețile și legea rezultată va rămâne deterministă. Un alt mod este de a spune că legea este deterministă atât în trecut, cât și în viitor. Să ne amintim remarca lui Laplace că „Pentru un astfel de intelect nu ar mai fi nicio incertitudine, iar viitorul s-ar deschide în fața ochilor lui exact în același mod ca și trecutul”. Este posibil să venim cu o lege care să fie deterministă în viitor, dar nu în trecut? Cu alte cuvinte, se poate da un exemplu de lege ireversibilă? Da, poți. Să ne uităm la Fig. 9.
Legea prezentată în fig. 9, pentru orice stat scrie unde să mergi în continuare. Dacă sunteți în starea 1, atunci treceți la 2. Dacă la 2, atunci la 3. Dacă la 3, atunci la 2. Nu există ambiguitate în ceea ce privește viitorul. Trecutul este o altă chestiune. Sa presupunem ca esti in starea 2. unde ai fost in momentul anterior? Ai fi putut veni din starea 3 sau 1. Diagrama nu spune nimic despre asta. Mai rău, dacă luăm în considerare legea inversă, rezultă că nu există nicio stare care să conducă la 1; starea 1 nu are trecut. Legea prezentată în fig. 9, ireversibilă. El dă un exemplu de situație interzisă de principiile fizicii clasice.
Vă rugăm să rețineți că dacă extindeți săgețile din Fig. 9, apoi obțineți legea prezentată în Fig. 10, care nu poate spune clar cum să se miște în viitor.
Există o regulă foarte simplă care spune când o diagramă reprezintă o lege deterministă și reversibilă. Dacă fiecare stat are exact o săgeată care duce în ea și exact o săgeată care o părăsește, atunci aceasta este o lege reversibilă deterministă admisibilă. Să o punem sub formă de slogan: ar trebui să existe o singură săgeată care să indice locul de unde vii și o singură săgeată care să indice unde ar trebui să mergi.
Regula conform căreia legile dinamice trebuie să fie deterministe și reversibile este atât de importantă pentru fizica clasică încât uneori se uită pur și simplu să fie menționată în cursurile educaționale. Nici măcar nu are nume. O poți numi prima lege, dar, din păcate, avem deja două prime legi - prima lege a lui Newton și prima lege a termodinamicii. Prin urmare, pentru a indica prioritatea, vom fi nevoiți să ne retragem și să desemnăm acest principiu drept minus prima lege și aceasta este, fără îndoială, cea mai fundamentală dintre toate legile fizice - legea conservării informațiilor. Stocarea informațiilor este în esență regula conform căreia orice stat are o săgeată de intrare și o săgeată de ieșire. Acest lucru vă asigură că nu veți rătăci niciodată, indiferent de unde începeți.
Sisteme dinamice cu un număr infinit de stări.
Până acum, în toate exemplele noastre, spațiul stărilor are un număr finit de elemente. Dar nu există niciun motiv să ne împiedice să luăm în considerare un sistem dinamic cu un număr infinit de stări. Imaginați-vă, de exemplu, o linie cu un număr infinit de puncte individuale de-a lungul ei, ca o linie de cale ferată cu o succesiune infinită de stații în ambele direcții. Să presupunem acum că un anumit marker poate, în conformitate cu o anumită regulă, să sară dintr-un punct în altul. Pentru a descrie un astfel de sistem, vom eticheta toate punctele de-a lungul liniei cu numere întregi, similar cu modul în care am numerotat stările din exemplele discutate mai devreme. Deoarece am folosit deja litera n pentru pași de timp discreti, să folosim un N majuscul pentru urmărirea rutei. Istoricul token-ului va fi o funcție N(n) care returnează locația N pentru fiecare dată n. o scurtă secțiune a acestui spațiu de stare este prezentată în Fig. 11. O lege dinamică foarte simplă pentru un astfel de sistem este prezentată în Fig. 12. Constă în deplasarea markerului cu o poziție în direcția pozitivă cu fiecare pas de timp.
Această regulă este valabilă deoarece fiecare stat are doar o săgeată de intrare și o săgeată de ieșire.
Această regulă poate fi scrisă cu ușurință sub formă de ecuație:
(n 1) N = N (n) 1. (1).
Iată și alte reguli posibile:
(n 1) N = N (n) 2, (2).
Conform formulei (1), indiferent de unde ai începe, vei ajunge în cele din urmă în orice punct, mergând fie în viitor, fie în trecut. Putem spune că aici are loc un ciclu nesfârșit. Dar conform formulei (2), pornind de la o valoare impară a lui N, nu veți ajunge niciodată la o valoare pară și invers. De aceea spunem că aici sunt două cicluri nesfârșite.
De asemenea, puteți adăuga stări calitativ diferite la sistem, creând cicluri suplimentare cu participarea lor, așa cum se arată în Fig. 13. Dacă începem cu un număr, ne vom deplasa în continuare pe linia de sus, ca în Fig. 12. dar dacă începem cu litera A sau B, atunci ne vom învârti într-un ciclu între ele. Deci este posibilă o situație mixtă, când în unele cazuri ocolim doar unele stări, iar în altele trecem la infinit.
Cicluri și legi de conservare.
Când spațiul de stare este împărțit în mai multe cicluri, sistemul rămâne în ciclul în care a început să se miște. Fiecare ciclu are propria sa lege dinamică, dar toate fac parte din același spațiu de stare, deoarece descriu un sistem dinamic. Luați în considerare un sistem cu trei cicluri. Fiecare dintre stările 1 și 2 reprezintă un ciclu separat, iar stările 3 și 4 aparțin celui de-al treilea (Fig. 14.
Ori de câte ori o lege dinamică împarte spațiul stărilor în cicluri individuale similare, sistemul „își amintește” din ce stare am plecat. O astfel de memorie se numește legea conservării; ne spune că ceva rămâne la fel în timp. Pentru a da legii conservării o formă cantitativă, atribuim o valoare numerică fiecărui ciclu, notat cu Q. în exemplul din Fig. 15, cele trei cicluri sunt desemnate ca Q = 1, Q = - 1 și Q = 0. Indiferent de valoarea lui Q, aceasta rămâne întotdeauna neschimbată, deoarece legea dinamică nu permite săritul de la un ciclu la altul. Pur și simplu, valoarea lui Q este păstrată.
Limitele de precizie.
Laplace a fost prea optimist cu privire la predictibilitatea lumii, chiar și în cadrul fizicii clasice. El ar fi, desigur, de acord că prezicerea viitorului ar necesita o cunoaștere perfectă a legilor dinamice care guvernează lumea și o putere de calcul enormă, pe care el a caracterizat-o drept o inteligență care este „suficient de vastă pentru a analiza toate acele date”. Dar mai există un punct pe care poate l-a subestimat: capacitatea de a cunoaște condițiile inițiale cu o acuratețe aproape perfectă. Imaginați-vă un zar cu un milion de fețe care sunt marcate cu simboluri similare cu numerele obișnuite, dar ușor diferite, astfel încât să existe un milion de mărci distincte. Astfel, dacă cunoașteți legea dinamică și sunteți capabil să recunoașteți marca inițială, atunci puteți prezice istoria viitoare a osului. Dar dacă intelectul laplacian titan suferă de probleme minore de vedere, ceea ce îl împiedică să distingă semne foarte asemănătoare, atunci capacitatea sa de predicție va fi limitată.
În lumea reală lucrurile sunt și mai rele; Spațiul stărilor nu este doar imens în numărul de puncte, ci este continuu și infinit. Cu alte cuvinte, este marcat de un set de numere reale, precum cele care specifică coordonatele particulelor. Mulțimea numerelor reale este atât de densă încât oricare dintre ele are un număr infinit de vecini apropiati arbitrar. Capacitatea de a distinge între valorile adiacente ale acestor numere este „Puterea de rezolvare” care caracterizează orice experiment, iar pentru orice observator real este limitată. În cele mai multe cazuri, mici diferențe în condițiile inițiale (starea de pornire) conduc la diferențe mari de rezultate. Acest fenomen se numește haos. Doar dacă sistemul este haotic (și majoritatea sistemelor sunt), atunci indiferent cât de mare ar fi rezoluția, timpul în care sistemul va fi previzibil este limitat. Previzibilitatea perfectă este de neatins doar pentru că suntem limitati în rezoluția noastră. L. Susskind, D. Grabowski. Minimum teoretic.
Legile fizice nu sunt „cum funcționează cu adevărat natura”. Oamenii vin cu legi observând natura. În unele cazuri (microlume), natura se comportă într-un fel, în alte cazuri (macrolume, „lumea obișnuită”) - în altul. Oamenii observă acest lucru, selectează formule potrivite - și apare o lege.
De ce legea gravitației universale a lui Newton F = G * m1 * m2 / (r * r) este așa? Cum funcționează? Este puțin probabil ca fiecare planetă, cometă sau asteroid să poată identifica toate obiectele din apropiere cu ochiul și, folosind un fel de calculator încorporat, să înmulțească, să adauge și astfel să decidă unde să zboare. Nu, probabil că se întâmplă altceva aici. Dar Newton nu a răspuns la această întrebare. El însuși nu știa de ce planetele se comportau astfel. S-a gândit cu atenție și a ghicit că formula (scrisă mai sus) se potrivește perfect aici. Asta e toată legea.
Și când fizicienii observă natura la nivel cuantic, observă că aici formulele clasice sunt incorecte. Desigur, s-ar putea tăia toată fizica newtoniană și a spune că „în realitate” toate aceste formule sunt așa (dacă extindem legile lumii cuantice la lumea mare, vom obține doar mecanica newtoniană, doar într-un formă mai complexă). Dar de ce să renunți la formule bune, dovedite, dacă există multe domenii de aplicare în care aceste formule sunt mai convenabile?
P.S. În plus, există situații în care legile cuantice sunt complet nepotrivite (ca în, deloc) pentru calcule. Mă refer la binecunoscuta „confruntare” dintre teoria relativității și fizica cuantică. În cazul mase mari și viteze mari, fizica cuantică nu dă rezultatul dorit pe care îl face teoria relativității. Teoria relativității, dimpotrivă, nu funcționează în microlume. Este de așteptat ca oamenii de știință să încerce să dezvolte o nouă teorie universală care să poată „prelua ce e mai bun” din teoria relativității și fizica cuantică.
Răspunsul tău în ansamblu nu contrazice. Răspunsul este în general bun.
Dar expresia „din punctul de vedere al științei moderne, lumea funcționează după o singură lege, care nu a fost încă descoperită” este facepalm. Cred că acesta este modul tău de a te referi la „teoriile tuturor” (de exemplu, teoria superstringurilor). Dar formularea a fost, după părerea mea, nereușită.
Este ca și cum ai spune: „găurile negre există, dar încă nu am găsit una”, „omul a coborât dintr-o maimuță, dar nu avem idee cum” și altele asemenea.
Știința modernă nu poate afirma categoric ceva ce nu a descoperit încă. Oamenii de știință sunt oameni care își iau cuvintele în serios. Dacă nu l-ai deschis, nu l-ai verificat, taci. Sau puteți spune „există ipoteze care”, „avem motive să le presupunem”, etc. În loc de ultimatum „de fapt, există, dar nu l-am văzut niciodată”.
O expresie bună ar putea fi „fizica modernă recunoaște că există lacune în teoriile existente, iar oamenii de știință speră să elimine aceste lacune cu ajutorul unei noi teorii care le poate unifica pe cele existente”.
Se pare că ai spus același lucru, dar fraza ta dă un alt ton. Din fraza ta reiese ca stiinta moderna cumva am aflat (informații privilegiate de la zeul creator?) că există o anumită lege, că există, dar este ascunsă („te uiți în locul greșit”). Și oamenii de știință știu acum că există o lege („Jur pe mama mea”), dar pur și simplu nu o pot găsi încă.
Legile dinamice descrise mai sus sunt de natură universală, adică se aplică tuturor obiectelor studiate fără excepție. O trăsătură distinctivă a acestui tip de legi este că predicțiile obținute pe baza lor sunt fiabile și lipsite de ambiguitate. Alături de ei, în știința naturii la mijlocul secolului trecut, s-au formulat legi ale căror predicții nu sunt definitive, ci doar probabile. Aceste legi și-au primit numele de la natura informațiilor care au fost folosite pentru a le formula. Ele au fost numite probabilistice deoarece concluziile bazate pe acestea nu decurg logic din informațiile disponibile și, prin urmare, nu sunt de încredere și lipsite de ambiguitate. Deoarece informațiile în sine sunt de natură statistică, astfel de legi sunt adesea numite și statistice, iar acest nume a devenit mult mai răspândit în știința naturii. Ideea unor legi de tip special, în care conexiunile dintre cantitățile incluse în teorie sunt ambigue, a fost introdusă pentru prima dată de Maxwell în 1859. El a fost primul care a înțeles că atunci când se iau în considerare sistemele formate dintr-un număr mare de particule. , este necesar să punem problema cu totul altfel decât se făcea în mecanica newtoniană. Pentru a face acest lucru, Maxwell a introdus în fizică conceptul de probabilitate, dezvoltat anterior de matematicieni în analiza fenomenelor aleatorii, în special a jocurilor de noroc.
Numeroase experimente fizice și chimice au arătat că, în principiu, este imposibil nu numai să se urmărească modificări ale impulsului sau poziției unei molecule într-un interval de timp mare, ci și să se determine cu exactitate impulsul și coordonatele tuturor moleculelor unui gaz sau alt corp macroscopic la un moment dat în timp. La urma urmei, numărul de molecule sau atomi dintr-un corp macroscopic este de ordinul a 1023. Din condițiile macroscopice în care se află gazul (o anumită temperatură, volum, presiune etc.), anumite valori ale momentului iar coordonatele moleculelor nu urmează neapărat. Ele ar trebui considerate ca variabile aleatoare, care în condiții macroscopice date poate lua valori diferite, la fel ca la aruncarea unui zar, poate apărea orice număr de puncte de la 1 la 6 Este imposibil de prezis ce număr de puncte vor apărea la aruncarea unui zar. Dar probabilitatea de rulare, de exemplu, 5, poate fi calculată. Această probabilitate are un caracter obiectiv, întrucât exprimă relațiile obiective ale realității, iar introducerea ei nu se datorează doar necunoașterii noastre a detaliilor cursului proceselor obiective. Deci, pentru un zar, probabilitatea de a obține orice număr de puncte de la 1 la 6 este 1/6, ceea ce nu depinde de cunoașterea acestui proces și, prin urmare, este un fenomen obiectiv. Pe fundalul multor evenimente aleatoare, se dezvăluie un anumit tipar, exprimat printr-un număr. Acest număr - probabilitatea unui eveniment - vă permite să determinați valori medii statistice (suma valorilor individuale ale tuturor cantităților împărțită la numărul lor). Deci, dacă arunci un zar de 300 de ori, atunci numărul mediu de cincisuri va fi egal cu 300 "L = 50 de ori. Mai mult, este complet indiferent dacă arunci același zar sau arunci 300 de zaruri identice în același timp. Acolo. este fără îndoială că comportamentul moleculelor de gaz într-un vas este mult mai complex decât cel aruncat. la fel ca în teoria jocurilor, și nu ca în mecanica clasică. Este necesar să se abandoneze, de exemplu, problema insolubilă de a determina valoarea exactă a impulsului unei molecule și a încerca să se găsească probabilitatea o anumită valoare a acestui impuls Maxwell a reușit să rezolve această problemă. Legea statistică a distribuției moleculelor s-a dovedit a fi simplă. Având în vedere condiții macroscopice, comportamentul moleculelor individuale este supus unei anumite legi probabilistice (sau statistice). După impulsul dat de Maxwell, teoria cinetică moleculară (sau mecanica statistică, așa cum a fost numită mai târziu) a început să se dezvolte rapid. Legile și teoriile statistice au următoarele trăsături caracteristice. 1. În teoriile statistice, orice stare este o caracteristică probabilistică a sistemului. Aceasta înseamnă că starea în teoriile statistice este determinată nu de valorile mărimilor fizice, ci de distribuțiile statistice (de probabilitate) ale acestor mărimi. Aceasta este o caracteristică fundamental diferită a statului decât în teorii dinamice , unde starea este specificată de valorile mărimilor fizice în sine. 2. În teoriile statistice, bazate pe o stare inițială cunoscută, nu valorile mărimilor fizice în sine sunt determinate fără ambiguitate ca urmare, ci probabilitățile acestor valori în intervale date. În acest fel, valorile medii ale mărimilor fizice sunt determinate fără ambiguitate. Aceste valori medii în teoriile statistice joacă același rol ca și mărimile fizice în sine în teoriile dinamice. Găsirea valorilor medii ale mărimilor fizice este sarcina principală a teoriei statistice. Caracteristicile probabilistice ale unei stări în teoriile statistice sunt diferite de caracteristicile unei stări în teoriile dinamice. Cu toate acestea, teoriile dinamice și statistice prezintă, în cele mai esențiale aspecte, o unitate remarcabilă. Evoluția unei stări în teoriile statistice este determinată în mod unic de ecuațiile mișcării, ca și în teoriile dinamice. Pe baza unei distribuții statistice date (cu o probabilitate dată) la momentul inițial de timp, ecuația mișcării determină în mod unic distribuția statistică (probabilitatea) în orice moment ulterior de timp, dacă energia de interacțiune a particulelor între ele și cu se cunosc corpurile externe. Valorile medii ale tuturor mărimilor fizice sunt determinate fără ambiguitate, respectiv. Nu există nicio diferență aici față de teoriile dinamice cu privire la unicitatea rezultatelor. La urma urmei, teoriile statistice, ca și cele dinamice, exprimă conexiunile necesare în natură și, în general, ele nu pot fi exprimate altfel decât printr-o conexiune neechivocă a stărilor. La nivelul legilor și tiparelor statistice, întâlnim și cauzalitatea. Dar determinismul în legile statistice reprezintă o formă mai profundă de determinism în natură. Spre deosebire de determinismul clasic dur, acesta poate fi numit determinism probabilist (sau modern). Legile și teoriile statistice sunt o formă mai avansată de descriere a legilor fizice; orice proces cunoscut în natură este mai precis descris de legile statistice decât de cele dinamice. Legătura neechivocă a stărilor în teoriile statistice indică comunitatea lor cu teoriile dinamice. Diferența dintre ele constă într-un singur lucru - metoda de înregistrare (descriere) a stării sistemului. Sensul adevărat, cuprinzător al determinismului probabilist a devenit evident după crearea mecanicii cuantice - o teorie statistică care descrie fenomene la scară atomică, adică mișcarea particulelor elementare și a sistemelor formate din ele (alte teorii statistice sunt: teoria statistică). a proceselor de neechilibru, teoria electronică, electrodinamica cuantică). Tabloul fizic modern al lumii este un sistem de cunoștințe fundamentale despre legile existenței materiei anorganice, despre fundamentele integrității și diversității fenomenelor naturale. Fizica modernă pleacă de la o serie de premise fundamentale: - în primul rând, recunoaște existența obiectivă a lumii fizice, dar refuză vizibilitatea legile fizicii moderne nu sunt întotdeauna demonstrative, în unele cazuri confirmarea lor vizuală - experiența - este pur și simplu imposibilă; - în al doilea rând, fizica modernă afirmă existența a trei niveluri structurale calitativ diferite ale materiei: megalumea - lumea obiectelor și sistemelor cosmice; macroworld - lumea corpurilor macroscopice, lumea familiară a experienței noastre empirice; microlume - lumea micro-obiectelor, moleculelor, atomilor, particulelor elementare etc. Fizica clasică a studiat metodele de interacțiune și structura corpurilor macroscopice, legile mecanicii clasice descriu procesele macrocosmosului. Fizica modernă (cuantică) este angajată în studiul microlumii, în consecință, legile mecanicii cuantice descriu comportamentul microparticulelor. Megaworld este subiectul astronomiei și cosmologiei, care se bazează pe ipoteze, idei și principii ale fizicii neclasice (relativistă și cuantică); - în al treilea rând, fizica neclasică afirmă dependența descrierii comportamentului obiectelor fizice de condițiile de observație, i.e. de la persoana care cunoaște aceste procese (principiul complementarității);
În al patrulea rând, fizica modernă recunoaște existența unor restricții privind descrierea stării unui obiect (principiul incertitudinii); - în al cincilea rând, fizica relativistă abandonează modelele și principiile determinismului mecanicist, formulate în filosofia clasică și presupunând capacitatea de a descrie starea lumii în orice moment în timp, pe baza cunoașterii condițiilor inițiale. Procesele din microlume sunt descrise de legile statistice, iar predicțiile din fizica cuantică sunt de natură probabilistică. În ciuda tuturor diferențelor, fizica modernă, ca și mecanica clasică, studiază legile existenței naturii. Legea este înțeleasă ca o legătură obiectivă, necesară, universală, repetată și esențială între fenomene și evenimente. Orice lege are un domeniu de aplicare limitat. Acest lucru este adevărat din punctul de vedere al științei naturale moderne, dar este adevărat „din punctul de vedere al eternității?” La urma urmei, o teorie științifică se bazează pe o anumită gamă finită de fapte. În același timp, teoria universală pretinde că descrie un număr infinit de situații experimentale în orice moment și în orice zonă a lumii. Chiar și o lege empirică atât de simplă precum afirmația: „toate corpurile se extind atunci când sunt încălzite” ar trebui să acopere nu numai acele obiecte care sunt la dispoziția cercetătorului, ci și orice alte macro-obiecte. Același lucru, dar într-o măsură și mai mare, se aplică unor astfel de legi fundamentale precum legile mecanicii sau ecuațiile lui Maxwell. Și dacă da, nu poate exista niciodată încredere în adevărul universal al teoriei. Dacă este imposibil să „demonstrezi” adevărul universal al unei teorii, chiar dacă ai la dispoziție cât mai mulți număr mare fapte experimentale care o confirmă, apoi pentru a demonstra neuniversalitatea unei teorii, un singur fapt care o contrazice poate fi suficient!
Bazat pe întregul curs de dezvoltare a cunoștințelor în secolul al XX-lea. și pe baza propozițiilor leniniste binecunoscute despre absolutitatea și relativitatea adevărului, se poate înainta următoarea teză: orice teorie care este în principiu respinsă prin experiență (falsificabilă) nu numai că poate fi infirmată, dar mai devreme sau mai târziu este de fapt infirmată. în cursul dezvoltării cunoștințe științifice. Mai exact, se relevă domeniul limitat de aplicabilitate, adică neuniversalitatea acestei teorii. După cum scrie celebrul fizician american David Bohm, dacă o teorie „își scoate capul”, mai devreme sau mai târziu va fi tăiată. Același lucru se poate spune despre postulatele spațiu-timp. Dacă este posibil să se indice o situație experimentală imaginară în care o anumită proprietate a spațiului-timp este absentă, atunci cândva, neuniversalitatea acestei proprietăți va fi descoperită într-un experiment real. Ne putem imagina teoretic lumi în care spațiul este multidimensional, timpul are direcția opusă (față de a noastră), etc. De asemenea, putem indica modul în care experimentele în aceste situații ipotetice ar diferi de experimentele noastre obișnuite. Desigur, soluția la problema prezentată este prea generală, deoarece este corectă doar „din punct de vedere al eternității”. Este posibil ca neuniversalitatea proprietăților timpului și spațiului care ne sunt familiare să fie dezvăluită doar în viitorul îndepărtat, să zicem, peste secole sau chiar milenii. Prin urmare, pe lângă cele filozofice, este întotdeauna necesară o analiză metodologică specifică a problemei universalității unei anumite proprietăți, bazată pe imaginea fizică a lumii și pe teoriile fizice moderne. Este necesar să se introducă ideea de principii „universale din punct de vedere metodologic” care sunt incluse în imaginea fizică modernă a lumii și în toate teoriile fizice construite pe baza acesteia.
Deci, putem trage următoarea concluzie. După cum arată dezvoltarea cunoștințelor, orice principii și teorii științifice specifice au o sferă de aplicabilitate limitată și mai devreme sau mai târziu sunt înlocuite cu altele, mai generale și mai adecvate. În acest sens, o teorie fizică finală sau o imagine finală a lumii nu poate fi creată, deoarece o imagine a lumii în istoria fizicii este înlocuită cu alta, mai completă, și așa mai departe la nesfârșit. De exemplu, extinderea legilor mecanicii, care se justifică în cadrul macrocosmosului, la nivelul interacțiunilor cuantice este inacceptabilă. Procesele care au loc în microcosmos sunt supuse altor legi. Manifestarea legii depinde și de condițiile specifice în care ea, această lume, se realizează condițiile schimbătoare pot întări sau, dimpotrivă, slăbesc efectul legii; Efectul unei legi este ajustat și modificat de alte legi. Tiparele dinamice caracterizează comportamentul obiectelor izolate, individuale și fac posibilă stabilirea unei conexiuni precis definite între stările individuale ale obiectului. Cu alte cuvinte, modelele dinamice se repetă în fiecare caz specific și au un caracter lipsit de ambiguitate. De exemplu, legile dinamice sunt legile mecanicii clasice. Știința naturală clasică a absolutizat legile dinamice. Ideile absolut corecte despre legătura reciprocă a tuturor fenomenelor și evenimentelor din filosofia secolelor al XVII-lea și al XVIII-lea au condus la concluzia incorectă despre existența necesității universale în lume și absența hazardului. Această formă de determinism se numește mecanicistă. Determinismul mecanicist spune că toate tipurile de relații și interacțiuni sunt mecanice și neagă natura obiectivă a aleatoriei. De exemplu, unul dintre susținătorii acestui tip de determinism, B. Spinoza, credea că numim un fenomen întâmplător doar din lipsa cunoștințelor noastre despre el. Consecința determinismului mecanicist este fatalismul - doctrina predeterminarii universale a fenomenelor și evenimentelor, care se contopește de fapt cu credința în predestinația divină. Problema limitărilor determinismului mecanicist a devenit deosebit de clară în legătură cu descoperirile din fizica cuantică. Modelele de interacțiuni din microlume s-au dovedit a fi imposibil de explicat din punctul de vedere al principiilor determinismului mecanicist. La început, noi descoperiri în fizică au dus la respingerea determinismului, dar mai târziu au contribuit la formarea unui nou conținut al acestui principiu. Determinismul mecanicist a încetat să fie asociat cu determinismul în general. M. Born a scris: „... că fizica modernă a respins cauzalitatea este complet nefondat”. Într-adevăr, fizica modernă a renunțat sau a modificat multe idei tradiționale; dar ar înceta să mai fie o știință dacă ar înceta să caute cauzele fenomenelor. Prin urmare, cauzalitatea nu este exclusă din știința postclasică, dar ideile despre ea se schimbă. Consecința acestui fapt este transformarea principiului determinismului și introducerea conceptului de legi statistice. Tiparele statistice apar într-o varietate de fenomene și iau forma unei tendințe. Aceste legi sunt altfel numite probabiliste, deoarece descriu starea unui obiect individual doar cu un anumit grad de probabilitate. Un model statistic apare ca urmare a interacțiunii unui număr mare de elemente și, prin urmare, caracterizează comportamentul lor în ansamblu. Nevoia de modele statistice se manifestă prin acțiunea multor factori aleatori. Acest tip de legi se numește altfel legile mediilor. În același timp, modelele statistice, precum și cele dinamice, sunt o expresie a determinismului. Exemple de legi statistice sunt legile mecanicii cuantice și legile care funcționează în societate și istorie. Conceptul de probabilitate, care apare în descrierea tiparelor statistice, exprimă gradul de posibilitate a unui fenomen sau eveniment într-un set specific de condiții. În ciuda faptului că mecanica cuantică diferă semnificativ de teoriile clasice, aici se păstrează structura comună teoriilor fundamentale. Mărimile fizice (coordonate, impulsuri, energie, moment unghiular etc.) rămân, în general, aceleași ca în mecanica clasică. Mărimea principală care caracterizează starea este funcția de undă complexă. Cunoscând-o, puteți calcula probabilitatea detectării unei anumite valori nu numai a unei coordonate, ci și a oricărei alte mărimi fizice, precum și a valorilor medii ale tuturor cantităților. Ecuația de bază a mecanicii cuantice nonrelativiste - ecuația Schrödinger - determină în mod unic evoluția stării unui sistem în timp.
