Modalități de a găsi un unghi într-un triunghi dreptunghic - formule de calcul. Cum se calculează unghiul unui acoperiș Formula pentru calcularea unghiului drept

Lasă un comentariu 6,950

Un triunghi se numește triunghi dreptunghic dacă unul dintre unghiurile lui are 90º. Latura opusă unghiului drept se numește ipotenuză, iar celelalte două se numesc catete.

Pentru a găsi unghiul într-un triunghi dreptunghic, se folosesc unele proprietăți ale triunghiurilor dreptunghiulare, și anume: suma unghiurilor acute este de 90º, precum și faptul că opus catetei, a cărui lungime este jumătate din lungimea ipotenuzei, se află un unghi egal cu 30º.

Navigare rapidă conform articolului

Triunghi isoscel

Una dintre proprietățile unui triunghi isoscel este că cele două unghiuri ale sale sunt egale. Pentru a calcula unghiurile unui triunghi dreptunghic isoscel trebuie să știți că:

Un unghi drept este de 90º.
Valorile unghiurilor ascuțite sunt determinate de formula: (180º-90º)/2=45º, adică unghiurile α și β sunt egale cu 45º.

Dacă se cunoaște dimensiunea unuia dintre unghiurile ascuțite, al doilea poate fi găsit folosind formula: β=180º-90º-α, sau α=180º-90º-β. Cel mai adesea acest raport este utilizat dacă unul dintre unghiuri este de 60º sau 30º.

Concepte cheie

Suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este 180º. Deoarece un unghi este drept, celelalte două vor fi acute. Pentru a le găsi trebuie să știți că:

Alte moduri

Valorile unghiurilor ascuțite ale unui triunghi dreptunghic pot fi calculate cunoscând valoarea medianei - o linie trasată de la vârf la partea opusă a triunghiului, iar înălțimea - o linie dreaptă, care este o perpendiculară căzută. dintr-un unghi drept la ipotenuză. Fie s mediana trasată de la unghiul drept la mijlocul ipotenuzei, h este înălțimea. În acest caz, rezultă că:

sin α=b/(2*s); sin β =a/(2*s).
cos α=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
sin α=h/b; sin β =h/a.

Două laturi

Dacă într-un triunghi dreptunghic se cunosc lungimile ipotenuzei și ale unuia dintre catete sau două laturi, identitățile trigonometrice sunt folosite pentru a găsi valorile unghiurilor ascuțite:

α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).

Un triunghi este un număr geometric format din trei segmente care leagă trei puncte care nu se află pe aceeași dreaptă. Punctele care formează un triunghi se numesc punctele sale, iar segmentele sunt una lângă alta.

În funcție de tipul de triunghi (dreptunghiular, monocrom etc.), puteți calcula latura triunghiului în diferite moduri, în funcție de datele de intrare și de condițiile problemei.

Navigare rapidă pentru un articol

Pentru a calcula laturile unui triunghi dreptunghic se folosește teorema lui Pitagora, conform căreia pătratul ipotenuzei egal cu suma picioare pătrate.

Dacă etichetăm catetele ca „a” și „b” și ipotenuza ca „c”, atunci paginile pot fi găsite cu următoarele formule:

Dacă unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic (a și b) sunt cunoscute, laturile sale pot fi găsite cu următoarele formule:

Triunghi decupat

Un triunghi se numește triunghi echilateral în care ambele laturi sunt aceleași.

Cum se găsește ipotenuza în două catete

Dacă litera „a” este identică cu aceeași pagină, „b” este baza, „b” este unghiul opus bazei, „a” este unghi adiacent pentru a calcula paginile se pot folosi următoarele formule:

Două colțuri și o latură

Dacă se cunosc o pagină (c) și două unghiuri (a și b) ale oricărui triunghi, se utilizează formula sinusului pentru a calcula paginile rămase:

Trebuie să găsiți a treia valoare y = 180 - (a + b) deoarece

suma tuturor unghiurilor unui triunghi este 180°;

Două laturi și un unghi

Dacă sunt cunoscute două laturi ale unui triunghi (a și b) și unghiul dintre ele (y), teorema cosinusului poate fi folosită pentru a calcula a treia latură.

Cum se determină perimetrul unui triunghi dreptunghic

Un triunghi triunghiular este un triunghi, dintre care unul are 90 de grade, iar celelalte două sunt acute. calcul perimetru astfel de triunghiîn funcţie de cantitatea de informaţii cunoscute despre aceasta.

Vei avea nevoie de el

În funcție de caz, abilitățile 2 trei laturi ale triunghiului, precum și unul dintre unghiurile sale ascuțite.

instrucţiuni

primul Metoda 1. Dacă toate cele trei pagini sunt cunoscute triunghi Atunci, fie perpendicular sau netriunghiular, perimetrul se calculează astfel: P = A + B + C, acolo unde este posibil, c este ipotenuza; a și b sunt picioare.

doilea Metoda 2.

Dacă un dreptunghi are doar două laturi, atunci folosind teorema lui Pitagora, triunghi poate fi calculat folosind formula: P = v (a2 + b2) + a + b sau P = v (c2 - b2) + b + c.

treilea Metoda 3. Fie ipotenuza c și un unghi ascuțit? Având în vedere un triunghi dreptunghic, va fi posibil să găsim perimetrul astfel: P = (1 + sin?

patrulea Metoda 4. Se spune că în triunghiul dreptunghic lungimea unui catete este egală cu a și, dimpotrivă, are un unghi ascuțit. Apoi calculează perimetru Acest triunghi se va efectua după formula: P = a * (1 / tg?

1/fiu? + 1)

cincimi Metoda 5.

Calcul triunghi online

Lăsați piciorul nostru să conducă și să fiți inclus în el, apoi intervalul va fi calculat ca: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Videoclipuri înrudite

Teorema lui Pitagora este baza tuturor matematicii. Determină relația dintre laturile unui triunghi adevărat. Există acum 367 de dovezi ale acestei teoreme.

instrucţiuni

primul Formularea școlară clasică a teoremei lui Pitagora sună astfel: pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.

Pentru a găsi ipotenuza într-un triunghi dreptunghic de două Cateți, trebuie să aplicați pentru a construi pătratul lungimii catetelor, să le asamblați și să luați rădăcină pătrată din suma. În formularea originală a afirmației sale, piața se bazează pe ipotenuză, egală cu suma pătratelor a 2 pătrate produse de Catete. Cu toate acestea, formularea algebrică modernă nu necesită introducerea unei reprezentări de domeniu.

doilea De exemplu, un triunghi dreptunghic ale cărui catete au 7 cm și 8 cm.

Apoi, conform teoremei lui Pitagora, ipotenuza pătrată este egală cu R + S = 49 + 64 = 113 cm. Ipotenuza este egală cu rădăcina pătrată a lui 113.

Unghiurile unui triunghi dreptunghic

Rezultatul a fost un număr nefondat.

treilea Dacă triunghiurile sunt catetele 3 și 4, atunci ipotenuza = 25 = 5. Când luați rădăcina pătrată, obțineți număr natural. Numerele 3, 4, 5 formează un triplet Pygagorean, deoarece satisfac relația x? +Y? = Z, ceea ce este natural.

Alte exemple de triplet pitagoreic sunt: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

patruleaÎn acest caz, dacă picioarele sunt identice între ele, teorema lui Pitagora se transformă într-o ecuație mai primitivă. De exemplu, să presupunem că o astfel de mână este egală cu numărul A și ipotenuza este definită pentru C și apoi c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. În acest caz nu aveți nevoie de A.

cincimi teorema lui Pitagora - caz special, care este mai mare decât teorema generală a cosinusului, care stabilește relația dintre cele trei laturi ale unui triunghi pentru orice unghi între două dintre ele.

Sfat 2: Cum să determinați ipotenuza pentru catete și unghiuri

Ipotenuza este latura dintr-un triunghi dreptunghic care este opus unghiului de 90 de grade.

instrucţiuni

primulÎn cazul cateterelor cunoscute, precum și unghiul ascuțit al unui triunghi dreptunghic, ipotenuza poate avea o dimensiune egală cu raportul catetelor și cosinus/sinus al acestui unghi, dacă unghiul a fost opus / e includ: H = C1 (sau C2) / sin, H = C1 (sau C2?) / cos?. Exemplu: Fie ABC un triunghi neregulat cu ipotenuza AB și unghi drept C.

Fie B 60 de grade și A 30 de grade. Lungimea tulpinii BC este de 8 cm Lungimea ipotenuzei AB trebuie găsită. Pentru a face acest lucru, puteți utiliza una dintre metodele de mai sus: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Ipotenuza este cea mai lungă latură a unui dreptunghi triunghi. Este situat într-un unghi drept. Metoda de aflare a ipotenuzei unui dreptunghi triunghi in functie de sursa datelor.

instrucţiuni

primul Dacă picioarele tale sunt perpendiculare triunghi, apoi lungimea ipotenuzei dreptunghiului triunghi poate fi descoperit de un analog pitagoreian - pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma pătratelor lungimii catetelor: c2 = a2 + b2, unde a și b sunt lungimea catetelor dreptei triunghi .

doilea Dacă unul dintre catete este cunoscut și la un unghi ascuțit, formula pentru găsirea ipotenuzei va depinde de prezența sau absența la un anumit unghi în raport cu catetul cunoscut - adiacent (piciorul este situat aproape), sau invers ( cazul opus este situat nego.V din unghiul specificat este egal cu fracția ipotenuzei catetei în unghi cosinus: a = a / cos E, pe de altă parte, ipotenuza este aceeași cu raportul unghiurilor sinusoidale: da = a / sin.

Videoclipuri înrudite

Sfaturi utile
Un triunghi unghiular ale cărui laturi sunt legate ca 3:4:5, numit delta egipteană datorită faptului că aceste figuri au fost utilizate pe scară largă de arhitecții Egiptului antic.

Acesta este și cel mai simplu exemplu de triunghiuri ale lui Jero, în care paginile și aria sunt reprezentate prin numere întregi.

Un triunghi se numește dreptunghi al cărui unghi este de 90°. Latura opusă colțului drept se numește ipotenuză, cealaltă se numește catete.

Dacă doriți să aflați cum este format un triunghi dreptunghic din unele proprietăți ale triunghiurilor regulate, și anume faptul că suma unghiurilor acute este de 90°, ceea ce este folosit, și faptul că lungimea catetului opus este jumătate din ipotenuză este de 30°.

Navigare rapidă pentru un articol

Triunghi decupat

Una dintre proprietățile unui triunghi egal este că cele două unghiuri ale sale sunt egale.

Pentru a calcula unghiul unui triunghi dreptunghic congruent, trebuie să știți că:

Acest lucru nu este mai rău de 90°.
Valorile unghiurilor ascuțite sunt determinate de formula: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, adică
Unghiurile α și β sunt egale cu 45°.

Dacă se cunoaște valoarea cunoscută a unuia dintre unghiurile ascuțite, celălalt poate fi găsit folosind formula: β = 180º-90º-α sau α = 180º-90º-β.

Acest raport este cel mai des folosit dacă unul dintre unghiuri este de 60° sau 30°.

Concepte cheie

Suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este 180°.

Pentru că este un nivel, două rămân ascuțite.

Calculați triunghiul online

Dacă doriți să le găsiți, trebuie să știți că:

Alte moduri

Valorile unghiurilor acute ale unui triunghi dreptunghic pot fi calculate din medie - cu o linie dintr-un punct de pe partea opusă a triunghiului, iar înălțimea - linia este o perpendiculară trasă de la ipotenuză în unghi drept. .

Fie ca mediana să se extindă de la colțul din dreapta până la mijlocul ipotenuzei și să fie h înălțimea. În acest caz, rezultă că:

sin α = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
sin α = h/b; sin β = h/a.

Două pagini

Dacă lungimile ipotenuzei și ale unuia dintre catete sunt cunoscute într-un triunghi dreptunghic sau pe ambele părți, atunci identitățile trigonometrice sunt utilizate pentru a determina valorile unghiurilor acute:

α = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
α = arctan (a / b), β = arctan (b / a).

Lungimea unui triunghi dreptunghic

Aria și aria unui triunghi

perimetru

Circumferința oricărui triunghi este egală cu suma lungimilor celor trei laturi. Formula generală pentru găsirea unui triunghi triunghiular este:

unde P este circumferința triunghiului, a, b și c a laturilor sale.

Perimetrul unui triunghi egal poate fi găsită prin combinarea succesivă a lungimilor laturilor sale sau înmulțirea lungimii laturii cu 2 și adăugarea lungimii de bază la produs.

Formula generală pentru găsirea unui triunghi de echilibru va arăta astfel:

unde P este perimetrul unui triunghi egal, dar fie b, b este baza.

Perimetrul unui triunghi echilateral poate fi găsită combinând secvențial lungimile laturilor sale sau înmulțind lungimea oricărei pagini cu 3.

Formula generală pentru găsirea marginii triunghiurilor echilaterale va arăta astfel:

unde P este perimetrul unui triunghi echilateral, a este oricare dintre laturile sale.

regiune

Dacă doriți să măsurați aria unui triunghi, o puteți compara cu un paralelogram. Luați în considerare triunghiul ABC:

Dacă luăm același triunghi și îl fixăm astfel încât să obținem un paralelogram, obținem un paralelogram cu aceeași înălțime și bază ca acest triunghi:

În acest caz, latura comună a triunghiurilor este pliată împreună de-a lungul diagonalei paralelogramului turnat.

Din proprietățile unui paralelogram. Se știe că diagonalele unui paralelogram sunt întotdeauna împărțite în două triunghiuri egale, apoi suprafața fiecărui triunghi este egală cu jumătate din intervalul paralelogramului.

Deoarece aria unui paralelogram este aceeași cu produsul înălțimii bazei sale, aria triunghiului va fi egală cu jumătate din acest produs. Astfel, pentru ΔABC aria va fi aceeași

Acum considerăm un triunghi dreptunghic:

Două triunghiuri dreptunghiulare identice pot fi îndoite într-un dreptunghi dacă acesta se sprijină pe ele, care este unul altuia ipotenuză.

Deoarece suprafața dreptunghiului coincide cu suprafața laturilor adiacente, aria acestui triunghi este aceeași:

Din aceasta putem concluziona că suprafața oricărui triunghi dreptunghic este egală cu produsul catetelor împărțit la 2.

Din aceste exemple se poate concluziona că suprafața fiecărui triunghi este aceeași cu produsul lungimii, iar înălțimea se reduce la substrat împărțit la 2.

Formula generală pentru găsirea ariei unui triunghi ar arăta astfel:

unde S este aria triunghiului, dar baza acestuia, dar înălțimea scade în partea de jos a.

Definiția triunghiului

Triunghi- Asta figură geometrică, care se formează ca urmare a intersecției a trei segmente ale căror capete nu se află pe aceeași dreaptă. Orice triunghi are trei laturi, trei vârfuri și trei unghiuri.

Calculator online

Există triunghiuri diverse tipuri. De exemplu, există un triunghi echilateral (unul în care toate laturile sunt egale), isoscel (două laturi sunt egale în el) și un triunghi dreptunghic (în care unul dintre unghiuri este drept, adică egal cu 90 de grade).

Aria unui triunghi poate fi găsită în diverse moduriîn funcție de ce elemente ale figurii sunt cunoscute din condițiile problemei, fie că este vorba de unghiuri, lungimi sau chiar razele cercurilor asociate cu triunghiul. Să ne uităm la fiecare metodă separat cu exemple.

Formula pentru aria unui triunghi bazată pe baza și înălțimea acestuia

S = 1 2 ⋅ a ⋅ h S= \frac(1)(2)\cdot a\cdot hS=2 1 ⋅ a ⋅h,

A a o- baza triunghiului;
h h h- înălțimea triunghiului trasat la baza dată a.

Exemplu

Aflați aria unui triunghi dacă se cunoaște lungimea bazei acestuia, egală cu 10 (cm) și înălțimea trasată la această bază, egală cu 5 (cm).

Soluţie

A = 10 a=10 a =1 0
h = 5 h=5 h =5

Inlocuim aceasta in formula pentru suprafata si obtinem:
S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 = 25 S=\frac(1)(2)\cdot10\cdot 5=25S=2 1 ⋅ 1 0 ⋅ 5 = 2 5 (vezi mp.)

Răspuns: 25 (cm. mp)

Formula pentru aria unui triunghi bazată pe lungimile tuturor laturilor

S = p ⋅ (p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) S= \sqrt(p\cdot(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c))S=p ⋅ (p − a ) ⋅ (p − b ) ⋅ (p − c ) ,

A, b, c a, b, c a, b, c- lungimile laturilor triunghiului;
p p p- jumătate din suma tuturor laturilor triunghiului (adică jumătate din perimetrul triunghiului):

P = 1 2 (a + b + c) p=\frac(1)(2)(a+b+c)p =2 1 (a +b+c)

Această formulă se numește Formula lui Heron.

Exemplu

Aflați aria unui triunghi dacă sunt cunoscute lungimile celor trei laturi ale sale, egale cu 3 (cm), 4 (cm), 5 (cm).

Soluţie

A = 3 a=3 a =3
b = 4 b=4 b =4
c = 5 c=5 c =5

Să găsim jumătate din perimetru p p p:

P = 1 2 (3 + 4 + 5) = 1 2 ⋅ 12 = 6 p=\frac(1)(2)(3+4+5)=\frac(1)(2)\cdot 12=6p =2 1 (3 + 4 + 5 ) = 2 1 ⋅ 1 2 = 6

Apoi, conform formulei lui Heron, aria triunghiului este:

S = 6 ⋅ (6 − 3) ⋅ (6 − 4) ⋅ (6 − 5) = 36 = 6 S=\sqrt(6\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6- 5))=\sqrt(36)=6S=6 ⋅ (6 − 3 ) ⋅ (6 − 4 ) ⋅ (6 − 5 ) = 3 6 = 6 (vezi mp.)

Răspuns: 6 (vezi pătratul)

Formula pentru aria unui triunghi bazată pe o latură și două unghiuri

S = a 2 2 ⋅ sin ⁡ β sin ⁡ γ sin ⁡ (β + γ) S=\frac(a^2)(2)\cdot \frac(\sin(\beta)\sin(\gamma))( \sin(\beta+\gamma))S=2 o 2 ⋅ sin(β + γ)păcat β păcat γ ,

A a o- lungimea laturii triunghiului;
β , γ \beta, \gamma β , γ - unghiuri adiacente laturii a a o.

Exemplu

Având în vedere o latură a unui triunghi egală cu 10 (cm) și două unghiuri adiacente de 30 de grade. Găsiți aria triunghiului.

Soluţie

A = 10 a=10 a =1 0
β = 3 0 ∘ \beta=30^(\circ)β = 3 0 ∘
γ = 3 0 ∘ \gamma=30^(\circ)γ = 3 0 ∘

Conform formulei:

S = 1 0 2 2 ⋅ sin ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ (3 0 ∘ + 3 0 ∘) = 50 ⋅ 1 2 3 ≈ 14,4 S=\frac(10^2)(2)\cdo(2) \frac(\sin(30^(\circ))\sin(30^(\circ)))(\sin(30^(\circ)+30^(\circ)))=50\cdot\frac( 1)(2\sqrt(3))\aprox 14,4S=2 1 0 2 ⋅ păcatul (3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) păcat 3 0 ∘ păcat 3 0 ∘ = 5 0 ⋅ 2 3 1 ≈ 1 4 . 4 (vezi mp.)

Răspuns: 14,4 (vezi mp)

Formula pentru aria unui triunghi bazată pe trei laturi și raza cercului circumferitor

S = a ⋅ b ⋅ c 4 R S=\frac(a\cdot b\cdot c)(4R)S=4Ra ⋅ b ⋅ c ,

A, b, c a, b, c a, b, c- laturile triunghiului;
R R R- raza cercului circumscris în jurul triunghiului.

Exemplu

Să luăm numerele din a doua problemă și să le adăugăm raza R R R cercuri. Fie egal cu 10 (cm.).

Soluţie

A = 3 a=3 a =3
b = 4 b=4 b =4
c = 5 c=5 c =5
R = 10 R = 10 R=1 0

S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1,5 S=\frac(3\cdot 4\cdot 5)(4\cdot 10)=\frac(60)(40)=1,5S=4 ⋅ 1 0 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 4 0 6 0 = 1 . 5 (vezi mp.)

Răspuns: 1,5 (cm2)

Formula pentru aria unui triunghi bazată pe trei laturi și raza cercului înscris

$S=p\cdot r$

$p - jumatate din perimetrul triunghiului:$

$p=\frac(a+b+c)(2)$

$o, b, c - laturile triunghiului; r - raza cercului înscris în triunghi.$

Exemplu

Fie raza cercului înscris 2 (cm). Vom lua lungimile laturilor din problema anterioară.

Soluţie

$o = 3 b = 4 c = 5 r = 2$

$p=\frac(3+4+5)(2)=6$

$S=6\cdot 2=12$

Răspuns: 12 (cm. mp)

Formula pentru aria unui triunghi bazată pe două laturi și unghiul dintre ele

$S=\frac(1)(2)\cdot b\cdot c\cdot\sin(\alpha)$

$b, c - laturile triunghiului;$

$α\alfa$

Exemplu

Laturile triunghiului sunt de 5 (cm) și 6 (cm), unghiul dintre ele este de 30 de grade. Găsiți aria triunghiului.

Soluţie

$b = 5 c = 6 α = 3 0^{\circ}$

$S=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 6\cdot\sin(30^(\circ))=7,5$

Răspuns: 7,5 (cm. mp)

În geometrie apar adesea probleme legate de laturile triunghiurilor. De exemplu, este adesea necesar să găsiți o latură a unui triunghi dacă celelalte două sunt cunoscute.

Triunghiurile sunt isoscele, echilaterale și inegale. Din toată varietatea, pentru primul exemplu vom alege unul dreptunghiular (într-un astfel de triunghi, unul dintre unghiuri are 90°, laturile adiacente se numesc catete, iar al treilea este ipotenuza).

Navigare rapidă prin articol

Lungimea laturilor unui triunghi dreptunghic

Soluția problemei rezultă din teorema marelui matematician Pitagora. Se spune că suma pătratelor catetelor unui triunghi dreptunghic este egală cu pătratul ipotenuzei sale: a²+b²=c²

Aflați pătratul lungimii piciorului a;
Aflați pătratul catetei b;
Le punem împreună;
Din rezultatul obținut extragem a doua rădăcină.

Exemplu: a=4, b=3, c=?

a²=4²=16;
b² =3²=9;
16+9=25;
√25=5. Adică lungimea ipotenuzei acestui triunghi este 5.

Dacă triunghiul nu are unghi drept, atunci lungimile celor două laturi nu sunt suficiente. Pentru aceasta, este nevoie de un al treilea parametru: acesta poate fi un unghi, înălțimea triunghiului, raza cercului înscris în el etc.

Dacă perimetrul este cunoscut

În acest caz, sarcina este și mai simplă. Perimetrul (P) este suma tuturor laturilor triunghiului: P=a+b+c. Astfel, rezolvând o ecuație matematică simplă obținem rezultatul.

Exemplu: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Rezolvăm ecuația mutând toți parametrii cunoscuți într-o parte a semnului egal:

2) Înlocuiți valorile în loc de ele și calculați a treia latură:

c=18-7-6=5, total: a treia latură a triunghiului este 5.

Dacă unghiul este cunoscut

Pentru a calcula a treia latură a unui triunghi având în vedere un unghi și alte două laturi, soluția se rezumă la calcularea ecuației trigonometrice. Cunoscând relația dintre laturile triunghiului și sinusul unghiului, este ușor de calculat a treia latură. Pentru a face acest lucru, trebuie să pătrați ambele părți și să adăugați rezultatele lor împreună. Apoi scădeți din produsul rezultat produsul laturilor înmulțit cu cosinusul unghiului: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Dacă zona este cunoscută

În acest caz, o singură formulă nu va funcționa.

1) Mai întâi, calculați sin γ, exprimându-l din formula pentru aria unui triunghi:

sin γ= 2S/(a*b)

2) Folosind următoarea formulă, calculăm cosinusul aceluiași unghi:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) Și din nou folosim teorema sinusurilor:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Înlocuind valorile variabilelor în această ecuație, obținem răspunsul la problemă.

Introduceți datele triunghiului cunoscute
Partea a

Partea b

Latura c

Unghiul A în grade

Unghiul B în grade

Unghiul C în grade

Mediana pe partea a

Mediana spre lateral b

Mediana pe lateral c

Înălțimea pe partea a

Înălțimea laterală b

Înălțimea laterală c

Coordonatele vârfului A
X Y
Coordonatele vârfului B
X Y
Coordonatele vârfului C
X Y
Aria triunghiului S

Semiperimetrul laturilor unui triunghi p

Vă prezentăm un calculator care vă permite să calculați toate posibilele...

Aș dori să vă atrag atenția asupra faptului că Acesta este un bot universal. Acesta calculează toți parametrii unui triunghi arbitrar, având în vedere parametri specificați în mod arbitrar. Nu vei găsi nicăieri un bot ca acesta.

Cunoști latura și două înălțimi? sau doua laturi si o mediana? Sau bisectoarea a două unghiuri și baza unui triunghi?

Pentru orice solicitare putem obtine calculul corect al parametrilor triunghiului.

Nu trebuie să cauți formule și să faci singur calculele. Totul a fost deja făcut pentru tine.

Creați o cerere și obțineți un răspuns corect.

Se arată un triunghi arbitrar. Să clarificăm imediat cum și ce este indicat, astfel încât în viitor să nu existe confuzii și erori în calcule.

Laturile opuse oricărui unghi sunt, de asemenea, numite numai cu o literă mică. Adică, unghiul opus A se află latura triunghiului, latura C este unghiul opus C.

ma este medina care se încadrează pe latura a, în consecință, există și mediane mb și mc care cad pe laturile corespunzătoare.

lb este bisectoarea care cade pe latura b, respectiv, există și bisectoare la și lc care cad pe laturile corespunzătoare.

hb este înălțimea care cade pe latura b, respectiv, există și înălțimi ha și hc care cad pe laturile corespunzătoare.

Ei bine, în al doilea rând, amintiți-vă că un triunghi este o figură în care există fundamental regulă:

Suma oricăror (!) două laturi trebuie să fie mai maretreilea.

Deci, nu fi surprins dacă primești o eroare P Pentru astfel de date, un triunghi nu există când încercați să calculați parametrii unui triunghi cu laturile 3, 3 și 7.

Sintaxă

Pentru cei care permit clienți XMPP, cererea este acest treug<список параметров>

Pentru utilizatorii site-ului, totul se face pe această pagină.

Lista parametrilor - parametri care sunt cunoscuți, separați prin punct și virgulă

parametrul este scris ca parametru=valoare

De exemplu, dacă se cunoaște latura a cu valoarea 10, atunci scriem a=10

În plus, valorile pot fi nu numai sub forma unui număr real, ci și, de exemplu, ca rezultat al unui fel de expresie

Și aici este lista parametrilor care pot apărea în calcule.

Partea a

Partea b

Latura c

Semi-perimetru p

Unghiul A

Unghiul B

Unghiul C

Aria triunghiului S

Înălțimea ha pe latura a

Înălțimea hb pe partea b

Inaltime hc pe latura c

Mediana ma spre partea a

mb mediană în lateral b

mc median spre lateral c

Coordonatele vârfurilor (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Exemple

scriem noi treug a=8;C=70;ha=2

Parametri triunghi în funcție de parametrii dați

Partea a = 8

Latura b = 2,1283555449519

Latura c = 7,5420719851515

Semi-perimetru p = 8,8352137650517

Unghiul A = 2,1882518638666 în grade 125,37759631119

Unghiul B = 2,873202966917 în grade 164,62240368881

Unghiul C = 1,221730476396 în 70 de grade

Aria triunghiului S = 8

Înălțimea ha pe latura a = 2

Înălțimea hb pe latura b = 7,5175409662872

Înălțimea hc pe latura c = 2,1214329472723

Media media pe latura a = 3,8348889915443

Mediana mb pe latura b = 7,7012304590352

Median mc pe latură c = 4,4770789813853

Asta e tot, toți parametrii triunghiului.

Întrebarea este de ce am numit partea O, nu V sau Cu? Acest lucru nu afectează decizia. Principalul lucru este să reziste la condiția pe care am menționat-o deja" Laturile opuse oricărui unghi se numesc la fel, doar cu o literă mică„Și apoi desenează un triunghi în minte și aplică-l la întrebarea pusă.

Ar putea fi luat în schimb O V, dar atunci unghiul adiacent nu va fi CU O O bine, înălțimea va fi hb. Rezultatul dacă verificați va fi același.

De exemplu, așa (xa,ya) =3.4 (xb,yb) =-6.14 (xc,yc)=-6,-3

scrie o cerere treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

și primim