Legi și formule de bază în mecanica teoretică. Rezolvarea exemplelor

Mișcarea plană (plan-paralelă) a unui corp rigid este o astfel de mișcare a unui corp în care toate punctele sale se mișcă în planuri paralele cu un plan fix.

Mișcarea plană a unui corp rigid poate fi descompusă în mișcare de translație a corpului împreună cu un anumit punct al corpului (pol) și rotație în jurul unei axe care trece prin pol perpendicular pe planul de mișcare.

Numărul de grade de libertate în mișcarea plană este de trei. Să alegem punctul A al corpului - polul. Două coordonate vor determina mișcarea polului, iar a treia va determina unghiul de rotație - rotația în jurul polului:

,
,
.

Ultimele expresii se numesc ecuațiile mișcării plane a unui corp rigid.

3.2. Vitezele punctelor corpului în mișcare plană.

Centru de viteză instantanee

Luați în considerare punctele OŞi ÎN un corp rigid aflat în mișcare plană. Punct vector rază ÎN
,
, deoarece aceasta este distanța dintre două puncte dintr-un corp solid. Să diferențiem ambele părți ale acestei egalități:
sau
. Pentru
Să aplicăm formula pentru derivata unui vector cu modul constant:

– viteza punctului ÎN când un corp se rotește în jurul unui stâlp O. Apoi,
sau
, Unde – vector al vitezei unghiulare a corpului, acesta este îndreptat de-a lungul axei care trece prin punct O perpendicular pe planul mișcării. Modul – din moment ce AB zace într-un avion și perpendicular pe plan.

Centrul instantaneu al vitezelor corpului în timpul mișcării plane este punctul corpului sau un plan în mișcare legat rigid de corp, a cărui viteză la un moment dat în timp este zero.

Să arătăm că dacă la un moment dat viteza unghiulară a corpului
, atunci există un centru de viteză instantaneu. Luați în considerare o figură plată care se mișcă în planul de desen,
, viteza punctului O–. Să desenăm o perpendiculară pe O a accelera și pune un segment pe el
. Să arătăm asta R– centrul de viteze instantaneu, de ex.
.

Viteza punctului R
,
, adică
, prin urmare
, ceea ce înseamnă R– centrul de viteze instantaneu.

Lăsați acum corpul să efectueze o mișcare plană și poziția centrului instantaneu de viteze este cunoscută R. Să determinăm mai întâi viteza punctului O:,
; viteza punctului ÎN:
; Apoi
. În consecință, vitezele punctelor unui corp în mișcare plană sunt legate de distanța lor față de centrul instantaneu al vitezelor.

Să luăm în considerare modalități de a găsi centrul instantaneu al vitezelor.

3.3. Accelerația punctelor corpului în timpul mișcării plane.

Centru de accelerare instantanee

Luați în considerare punctele OŞi ÎN un corp rigid aflat în mișcare plană. Viteza punctului ÎN
. Să diferențiem ambele părți ale acestei egalități:
. Să notăm
,
,
- accelerația unghiulară,
– viteza punctului ÎN raportat la stâlp O,. Să introducem următoarea notație:
– accelerația tangențială (de rotație) a unui punct ÎN, când corpul se rotește în jurul stâlpului O,– vector de accelerație unghiulară direcționat perpendicular pe planul de mișcare – accelerația normală a punctului; B când un corp se rotește în jurul unui stâlp O. Folosind aceste notații, expresia accelerației se scrie după cum urmează:
. Astfel, accelerația oricărui punct al corpului în timpul mișcării plane este egală cu suma geometrică a accelerației oricărui alt punct al corpului (pol) și accelerația unui punct al corpului în timpul rotației acestuia în jurul polului. Dacă desemnăm
, Asta
,
,
,
.

Centrul instantaneu de accelerație al unui corp în timpul mișcării plane este punctul corpului sau un plan în mișcare legat rigid de corp, a cărui accelerație la un moment dat de timp este zero.

Să arătăm că dacă la un moment dat în timp
Şi
, atunci există un centru de accelerație instantaneu. Luați în considerare o figură plată care se mișcă în planul de desen,
,
accelerație punctuală O–
. Să executăm la punct O fascicul unghiular
a accelera
și pune un segment pe el
. Să arătăm asta Q– centrul de accelerație instantanee, adică
.

Accelerație punctuală Q
,

,
,
,
, prin urmare
, ceea ce înseamnă Q– centrul de accelerare instantanee. Apoi
,
,
.

Să luăm în considerare modalități de a determina accelerația unghiulară a unui corp în mișcare plană.

1. Dacă se cunoaşte unghiul de rotaţie
, Asta
.

2. Proiectarea unei ecuații vectoriale
pe o axă perpendiculară pe accelerația punctului ÎN(cu cunoscut , direcția și magnitudinea
, direcția vectorială
), obținem o ecuație din care determinăm
si apoi
.

Mecanica teoretică este o secțiune de mecanică care stabilește legile de bază ale mișcării mecanice și ale interacțiunii mecanice a corpurilor materiale.

Mecanica teoretică este o știință care studiază mișcarea corpurilor în timp (mișcări mecanice). Acesta servește drept bază pentru alte ramuri ale mecanicii (teoria elasticității, rezistența materialelor, teoria plasticității, teoria mecanismelor și mașinilor, hidroaerodinamică) și a multor discipline tehnice.

Mișcare mecanică- aceasta este o schimbare în timp a poziţiei relative în spaţiu a corpurilor materiale.

Interacțiune mecanică- aceasta este o interacțiune în urma căreia se modifică mișcarea mecanică sau se modifică poziția relativă a părților corpului.

Statica corpului rigid

Statică este o secțiune a mecanicii teoretice care se ocupă de problemele de echilibru a corpurilor solide și de transformarea unui sistem de forțe în altul, echivalent cu acesta.

Concepte de bază și legi ale staticii
• Corp absolut rigid(corp solid, corp) este un corp material, distanța dintre orice puncte în care nu se modifică.
• Punct material este un corp ale cărui dimensiuni, în funcție de condițiile problemei, pot fi neglijate.
• Corp liber- acesta este un organism asupra a cărui mișcare nu sunt impuse restricții.
• Corp neliber (legat). este un corp a cărui mișcare este supusă restricțiilor.
• Conexiuni– acestea sunt corpuri care împiedică mișcarea obiectului în cauză (un corp sau un sistem de corpuri).
• Reacția de comunicare este o forță care caracterizează acțiunea unei legături asupra unui corp solid. Dacă considerăm că forța cu care un corp solid acționează asupra unei legături este o acțiune, atunci reacția legăturii este o reacție. În acest caz, forța - acțiune se aplică conexiunii, iar reacția conexiunii este aplicată corpului solid.
• Sistem mecanic este o colecție de corpuri sau puncte materiale interconectate.
• Solid poate fi considerat ca un sistem mecanic, ale cărui poziții și distanțe între puncte nu se modifică.
• Rezistenţă este o mărime vectorială care caracterizează acțiunea mecanică a unui corp material asupra altuia.
  Forța ca vector este caracterizată de punctul de aplicare, direcția de acțiune și valoarea absolută. Unitatea de măsură a forței este Newton.
• Linia de acțiune a forței este o linie dreaptă de-a lungul căreia este îndreptat vectorul forță.
• Putere concentrată– forta aplicata la un moment dat.
• Forțe distribuite (sarcină distribuită)- acestea sunt forte care actioneaza in toate punctele volumului, suprafetei sau lungimii unui corp.
  Sarcina distribuită este specificată de forța care acționează pe unitatea de volum (suprafață, lungime).
  Dimensiunea sarcinii distribuite este N/m 3 (N/m 2, N/m).
• Forța externă este o forță care acționează dintr-un corp care nu aparține sistemului mecanic în cauză.
• Forța interioară este o forță care acționează asupra unui punct material al unui sistem mecanic dintr-un alt punct material aparținând sistemului în cauză.
• Sistemul de forțe este un ansamblu de forțe care acționează asupra unui sistem mecanic.
• Sistem de forță plată este un sistem de forțe ale căror linii de acțiune se află în același plan.
• Sistemul spațial de forțe este un sistem de forțe ale căror linii de acțiune nu se află în același plan.
• Sistem de forțe convergente este un sistem de forțe ale căror linii de acțiune se intersectează într-un punct.
• Sistem arbitrar de forțe este un sistem de forțe ale căror linii de acțiune nu se intersectează într-un punct.
• Sisteme de forțe echivalente- acestea sunt sisteme de forțe, a căror înlocuire unul cu altul nu schimbă starea mecanică a corpului.
  Denumirea acceptată: .
• Echilibru- aceasta este o stare în care un corp, sub acțiunea unor forțe, rămâne nemișcat sau se mișcă uniform în linie dreaptă.
• Sistem echilibrat de forțe- acesta este un sistem de forțe care, atunci când este aplicat unui corp solid liber, nu își schimbă starea mecanică (nu îl dezechilibrează).
  .
• Forța rezultată este o forță a cărei acțiune asupra unui corp este echivalentă cu acțiunea unui sistem de forțe.
  .
• moment de forta este o mărime care caracterizează capacitatea de rotație a unei forțe.
• Câteva forțe este un sistem de două forțe paralele de mărime egală și direcționate opus.
  Denumirea acceptată: .
  Sub influența unei perechi de forțe, corpul va efectua o mișcare de rotație.
• Proiecția forței pe axă- acesta este un segment închis între perpendiculare desenate de la începutul și sfârșitul vectorului forță către această axă.
  Proiecția este pozitivă dacă direcția segmentului coincide cu direcția pozitivă a axei.
• Proiecția forței pe un plan este un vector pe un plan, închis între perpendiculare desenate de la începutul și sfârșitul vectorului forță pe acest plan.
• Legea 1 (legea inerției). Un punct material izolat este în repaus sau se mișcă uniform și rectiliniu.
  Mișcarea uniformă și rectilinie a unui punct material este mișcarea prin inerție. Starea de echilibru a unui punct material și a unui corp rigid este înțeleasă nu numai ca stare de repaus, ci și ca mișcare prin inerție. Pentru un corp rigid, există diferite tipuri de mișcare prin inerție, de exemplu, rotația uniformă a unui corp rigid în jurul unei axe fixe.
• Legea 2. Un corp rigid este în echilibru sub acțiunea a două forțe numai dacă aceste forțe sunt egale ca mărime și direcționate în direcții opuse. linie comună actiuni.
  Aceste două forțe se numesc echilibrare.
  În general, forțele se numesc echilibrate dacă corpul solid căruia i se aplică aceste forțe este în repaus.
• Legea 3. Fără a perturba starea (cuvântul „stare” înseamnă aici starea de mișcare sau de repaus) a unui corp rigid, se pot adăuga și respinge forțele de echilibrare.
  Consecinţă. Fără a perturba starea corpului solid, forța poate fi transferată de-a lungul liniei sale de acțiune în orice punct al corpului.
  Două sisteme de forțe sunt numite echivalente dacă unul dintre ele poate fi înlocuit cu celălalt fără a perturba starea corpului solid.
• Legea 4. Rezultanta a două forțe aplicate într-un punct, aplicate în același punct, este egală ca mărime cu diagonala unui paralelogram construit pe aceste forțe și este direcționată de-a lungul acestui
  diagonalele.
  Valoarea absolută a rezultantei este:
  
• Legea 5 (legea egalității de acțiune și reacție). Forțele cu care două corpuri acționează unul asupra celuilalt sunt egale ca mărime și sunt direcționate în direcții opuse de-a lungul aceleiași linii drepte.
  Trebuie avut în vedere faptul că acţiune- forta aplicata corpului B, Și opoziţie- forta aplicata corpului O, nu sunt echilibrate, deoarece sunt aplicate unor corpuri diferite.
• Legea 6 (legea solidificării). Echilibrul unui corp nesolid nu este perturbat atunci când acesta se solidifică.
  Nu trebuie uitat că condițiile de echilibru, care sunt necesare și suficiente pentru un corp solid, sunt necesare, dar insuficiente pentru corpul nesolid corespunzător.
• Legea 7 (legea emancipării de legături). Un corp solid neliber poate fi considerat liber dacă este eliberat mental de legături, înlocuind acțiunea legăturilor cu reacțiile corespunzătoare ale legăturilor.

Conexiunile și reacțiile lor
• Suprafata neteda limitează mișcarea normală pe suprafața de sprijin. Reacția este direcționată perpendicular pe suprafață.
• Suport mobil articulat limitează mișcarea corpului normal cu planul de referință. Reacția este direcționată normal pe suprafața suport.
• Suport fix articulat contracarează orice mișcare într-un plan perpendicular pe axa de rotație.
• Lansetă articulată fără greutate contracarează mișcarea corpului de-a lungul liniei tijei. Reacția va fi direcționată de-a lungul liniei tijei.
• Sigiliu oarbă contracarează orice mișcare și rotație în plan. Actiunea sa poate fi inlocuita cu o forta reprezentata sub forma a doua componente si o pereche de forte cu un moment.

Cinematică

Cinematică- o secțiune de mecanică teoretică care examinează proprietățile geometrice generale ale mișcării mecanice ca proces care are loc în spațiu și timp. Obiectele în mișcare sunt considerate puncte geometrice sau corpuri geometrice.

Concepte de bază ale cinematicii
• Legea mișcării unui punct (corp)– aceasta este dependența de timp a poziției unui punct (corp) în spațiu.
• Traiectoria punctului– aceasta este locația geometrică a unui punct în spațiu în timpul mișcării sale.
• Viteza unui punct (corp)– aceasta este o caracteristică a schimbării în timp a poziției unui punct (corp) în spațiu.
• Accelerația unui punct (corp)– aceasta este o caracteristică a schimbării în timp a vitezei unui punct (corp).

Determinarea caracteristicilor cinematice ale unui punct
• Traiectoria punctului
  Într-un sistem de referință vectorială, traiectoria este descrisă prin expresia: .
  În sistemul de referință de coordonate, traiectoria este determinată de legea mișcării punctului și este descrisă de expresiile z = f(x,y)- în spațiu, sau y = f(x)- într-un avion.
  ÎN sistem natural Traiectoria de referință este stabilită în avans.
• Determinarea vitezei unui punct dintr-un sistem de coordonate vectoriale
  Când se specifică mișcarea unui punct într-un sistem de coordonate vectoriale, raportul dintre mișcare și un interval de timp se numește valoarea medie a vitezei pe acest interval de timp: .
  Considerând intervalul de timp o valoare infinitezimală, obținem valoarea vitezei la un moment dat (valoarea vitezei instantanee): .
  Vectorul viteză medie este direcționat de-a lungul vectorului în direcția mișcării punctului, vectorul viteză instantanee este direcționat tangențial la traiectoria în direcția mișcării punctului.
  Concluzie: viteza unui punct este o mărime vectorială egală cu derivata în timp a legii mișcării.
  Proprietate derivată: derivata oricărei mărimi în raport cu timpul determină rata de modificare a acestei mărimi.
• Determinarea vitezei unui punct într-un sistem de referință de coordonate
  Rata de modificare a coordonatelor punctului:
  .
  Modulul vitezei punctului maxim la sistem dreptunghiular coordonatele vor fi egale cu:
  .
  Direcția vectorului viteză este determinată de cosinusurile unghiurilor de direcție:
  ,
  unde sunt unghiurile dintre vectorul viteză și axele de coordonate.
• Determinarea vitezei unui punct dintr-un sistem de referință natural
  Viteza unui punct din sistemul de referință natural este definită ca derivată a legii de mișcare a punctului: .
  Conform concluziilor anterioare, vectorul viteză este direcționat tangențial la traiectorie în direcția mișcării punctului, iar pe axe este determinat de o singură proiecție.

Cinematica corpului rigid
• În cinematica corpurilor rigide se rezolvă două probleme principale:
  1) stabilirea mișcării și determinarea caracteristicilor cinematice ale corpului în ansamblu;
  2) determinarea caracteristicilor cinematice ale punctelor corpului.
• Mișcarea de translație a unui corp rigid
  Mișcarea de translație este o mișcare în care o linie dreaptă trasată prin două puncte ale unui corp rămâne paralelă cu poziția inițială.
  Teorema: în timpul mișcării de translație, toate punctele corpului se mișcă pe traiectorii identice și în fiecare moment au aceeași mărime și direcție de viteză și accelerație.
  Concluzie: mișcarea de translație a unui corp rigid este determinată de mișcarea oricăruia dintre punctele sale și, prin urmare, sarcina și studiul mișcării sale sunt reduse la cinematica punctului.
• Mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe
  Mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe este mișcarea unui corp rigid în care două puncte aparținând corpului rămân nemișcate pe toată durata mișcării.
  Poziția corpului este determinată de unghiul de rotație. Unitatea de măsură pentru unghi este radianul. (Un radian este unghiul central al unui cerc, a cărui lungime a arcului este egală cu raza; unghiul total al cercului conține 2π radian.)
  Legea mișcării de rotație a unui corp în jurul unei axe fixe.
  Determinăm viteza unghiulară și accelerația unghiulară a corpului folosind metoda de diferențiere:
  — viteza unghiulară, rad/s;
  — accelerație unghiulară, rad/s².
  Dacă disecați corpul cu un plan perpendicular pe axă, selectați un punct pe axa de rotație CUși un punct arbitrar M, apoi punct M va descrie în jurul unui punct CU raza cercului R. Pe parcursul timpului dt există o rotație elementară printr-un unghi și punctul M se va deplasa de-a lungul traiectoriei o distanta .
  Modul de viteză liniară:
  .
  Accelerație punctuală M cu o traiectorie cunoscută, este determinată de componentele sale:
  ,
  Unde .
  Ca rezultat, obținem formulele
  accelerație tangențială: ;
  acceleratie normala: .

Dinamica

Dinamica este o secțiune de mecanică teoretică în care se studiază mișcările mecanice ale corpurilor materiale în funcție de motivele care le provoacă.

Concepte de bază ale dinamicii
• Inerţie- aceasta este proprietatea corpurilor materiale de a menține o stare de repaus sau o mișcare rectilinie uniformă până când forțele externe schimbă această stare.
• Greutate este o măsură cantitativă a inerției unui corp. Unitatea de masă este kilogramul (kg).
• Punct material- acesta este un corp cu masă, ale cărui dimensiuni sunt neglijate la rezolvarea acestei probleme.
• Centrul de masă al unui sistem mecanic- un punct geometric ale cărui coordonate sunt determinate de formulele:
  
  Unde m k , x k , y k , z k— masa și coordonatele k- acel punct al sistemului mecanic, m- masa sistemului.
  Într-un câmp uniform de greutate, poziția centrului de masă coincide cu poziția centrului de greutate.
• Momentul de inerție al unui corp material față de o axă este o măsură cantitativă a inerției în timpul mișcării de rotație.
  Momentul de inerție al unui punct material față de axă este egal cu produsul dintre masa punctului și pătratul distanței punctului față de axă:
  .
  Momentul de inerție al sistemului (corpului) față de axă este egal cu suma aritmetică a momentelor de inerție ale tuturor punctelor:
  
• Forța de inerție a unui punct material este o mărime vectorială egală ca modul cu produsul dintre masa unui punct și modulul de accelerație și direcționată opus vectorului accelerație:
• Forța de inerție a unui corp material este o mărime vectorială egală ca modul cu produsul dintre masa corporală și modulul de accelerație al centrului de masă al corpului și direcționată opus vectorului de accelerație al centrului de masă: ,
  unde este accelerația centrului de masă al corpului.
• Impulsul elementar de forță este o mărime vectorială egală cu produsul dintre vectorul forță și o perioadă infinitezimală de timp dt:
  .
  Impulsul total al forței pentru Δt este egal cu integrala impulsurilor elementare:
  .
• Munca elementară de forță este o mărime scalară dA, egal cu proi scalar

Prelegeri

Prelegeri 4-5. Mișcarea plană a unui corp rigid și mișcarea unei figuri plate în planul său. Ecuațiile mișcării plane, numărul de grade de libertate. Descompunerea mișcării în translație împreună cu polul și rotație în jurul unei axe care trece prin pol. Relația dintre vitezele oricăror două puncte dintr-o figură plană. Centru de viteză instantanee – MVC; metode de a-l găsi. Determinarea vitezelor punctuale folosind MDS. Diverse moduri determinarea vitezei unghiulare. Relația dintre accelerațiile oricăror două puncte ale unei figuri plane. Conceptul de centru instantaneu de accelerație. Diferite moduri de a determina accelerația unghiulară. Exemplul OL4-5.14.

OL-1, cap. 3, §§ 3.1-3.9.

Prelegeri 6-7. Rotirea unui corp rigid în jurul unui punct fix. Numărul de grade de libertate. Unghiurile lui Euler. Ecuații de mișcare. Axa de rotație instantanee. Vectori ai vitezei unghiulare și ai accelerației unghiulare. Vitezele punctelor corpului: formule Euler vectoriale și scalare. Formule Poisson. Accelerații ale punctelor corpului. Exemplul L5-19.4. Cazul general de mișcare a unui corp rigid liber. Descompunerea mișcării în translație cu polul și rotație în jurul polului. Ecuații de mișcare. Vitezele și accelerațiile punctelor corpului.

OL-1, cap. 4, cap. 5.

Prelegeri 8-9. Mișcarea complexă a punctelor, concepte și definiții de bază. Derivate totale și locale ale unui vector, formula lui Boer. Teorema de adunare a vitezelor. Teorema de adunare a accelerațiilor este teorema Coriolis. Accelerația Coriolis, regula lui Jukovski. Cazuri speciale. Exemple: L4-7.9, 7.18. Mișcarea complexă a unui corp rigid. Plus mișcări de translație, adăugarea de rotații în jurul axelor care se intersectează.

OL-1, cap. 6, cap. 7, §§ 7.1, 7.2, 7.4.

Elevii studiază în mod independent subiectul „Adăugarea de rotații în jurul axelor paralele, o pereche de rotații”.

OL-1, cap. 7, § 7.3.

Cursul 10. Conceptul de coordonate curbilinie. Determinarea vitezei și accelerației unui punct la precizarea mișcării acestuia în coordonate cilindrice și sferice.

OL-1, cap. 1, § 1.4.

Seminarii

Lecția 5. Determinarea vitezelor punctelor unui corp rigid în timpul mișcării sale plane. Centru de viteză instantanee – MVC; metode de a-l găsi. Determinarea vitezelor punctelor folosind MDS, determinarea vitezei unghiulare a unui corp.

Camera: OL5-16.29, L4-5.6,5.7,5.14.

Acasă: OL4-5.8,5.15,5.20.

Lecția 6. Determinarea accelerațiilor punctelor unei figuri plate prin relația dintre accelerațiile oricăror două dintre punctele sale și folosind centrul de accelerație instantaneu. Diferite moduri de a determina accelerația unghiulară.

Auditorium: OL5-18.11, L4-5.26, 5.30.

Acasă: OL4-5.21, 5.28.

Lecția 7

Auditorium: OL4-5.38, 5.37.

Acasă: OL4-5.39, 5.43.

Lecția 8 Determinarea vitezelor și accelerațiilor punctelor corpurilor rigide în timpul mișcării plane în sisteme cu un grad de libertate.

Auditorium: OL4-5.40.

Acasă: OL4-5.41.

Lecția 9. Rezolvarea problemelor de tip DZ-2 „Cinematica mișcării plane a unui corp rigid”

Public: Probleme de tip DZ-2.

Acasă: DZ-2, MP 5-7.

Lecția 10. Determinarea vitezelor și accelerațiilor punctelor pentru mișcări portabile și relative date.

Lecția 11. Determinarea vitezelor și accelerațiilor punctelor aflate în mișcare complexă cu o traiectorie cunoscută a mișcării sale absolute.

Auditorium: OL5-23.18, 23.27, 23.30, OL4-7.17.

Acasă: OL4-7.6(7.3),7.16(7.13).

Lecția 12. Rezolvarea problemelor de tip DZ-3 „Mișcarea complexă a unui punct”

Auditorium: OL4-7.34 (7.29). Probleme de tip DZ-3.

Acasă: DZ nr 3, MP 8-10.

Modulul 3: Statica

Prelegeri

Cursul 11. Statică, concepte de bază și definiții. Axiomele staticii. Principalele tipuri de conexiuni și reacțiile lor: suprafață netedă, balama cilindrică, articulație sferică, rulment axial, filet flexibil, tijă de balama.

OL-1, cap. 8, §§ 8.1, 8.2.

Cursul 12. Sistem de forțe convergente, condiții de echilibru. Momente de forță algebrice și vectoriale despre un punct. Moment de forță în jurul axei. Relația dintre momentul vectorial al unei forțe în jurul unui punct și momentul forței în jurul unei axe care trece prin acest punct. Expresii analitice pentru momentele de forță despre axele de coordonate. Câteva forțe. O teoremă despre suma momentelor forțelor care compun o pereche în jurul oricărui punct sau axă. Momente vectoriale și algebrice ale unei perechi.

OL-1, cap. 8, §§ 8.3-8.5.

Cursul 13. Echivalența perechilor. Adăugarea de perechi Condiție de echilibru pentru un sistem de perechi de forțe. Lema privind transferul de forță paralel. Teorema privind reducerea unui sistem arbitrar de forțe la o forță și o pereche de forțe este teorema principală a staticii.

OL-1, cap. 8, § 8.6.

Cursul 14. Vectorul principal și momentul principal al sistemului de forțe. Formule pentru calculul lor. Condiții de echilibru pentru un sistem arbitrar de forțe. Cazuri speciale: sistem de forțe paralele, sistem plat de forțe - forma principală. Teorema lui Varignon asupra momentului forțelor rezultante, distribuite. Exemple: L5-4.26, L4-2.17. Dependența dintre momentele principale ale unui sistem de forțe față de două centre de reducere.

OL-1, cap. 8, § 8.6, cap. 9, § 9.1.

Cursurile 15-16. Invarianți ai sistemului de forțe. Cazuri speciale de turnare. Echilibrul sistemului de corpuri. Forțe externe și interne. Proprietățile forțelor interne. Problemele sunt definite static și static incerte. Echilibrul corpului pe o suprafață aspră. Frecare de alunecare. legile lui Coulomb. Unghi și con de frecare. Exemplul L5-5.29. Frecare de rulare. Coeficientul de frecare la rulare.

OL-1, cap. 9, § 9.2, cap. 10.

Cursul 17. Centrul sistemului de forțe paralele. Formule pentru vectorul rază și coordonatele centrului unui sistem de forțe paralele. Centrul de greutate al unui corp: volum, suprafață, linie. Metode de găsire a centrului de greutate: metoda simetriei, metoda partiționării, metoda masei negative. Exemple.

OL-1, cap. 11.

Seminarii

Lecția 13.

Auditorium: OL5-2.19,2.29,4.17,4.25.

Acasă: L4-1,3, 1,5.

Lecția 14. Determinarea reacțiilor în echilibrul unui sistem plan de corpuri.

Camera: OL4-1.14,1.15,1.17.

Acasă: L4-1.12, 1.16, MP 11.14.

Lecția 15. Determinarea reacțiilor în echilibrul unui sistem spațial arbitrar de forțe.

Auditorium: OL4-1.26, L5-8.17, 8.19.

Acasă: OL4-1.24,1.25,1.29.

Lecția 16 Determinarea reacțiilor în echilibrul unui sistem spațial arbitrar de forțe. Rezolvarea unor probleme precum DZ-4.

Auditorium: OL5-8.26, L4-2.12,2.18,2.19.

Acasă: OL4-2.16, DZ Nr 4, MP 12-14.

Lecția 17. Determinarea forțelor în echilibru ținând cont de frecare.

Auditorium: OL5-5.26,5.28, L4-1.39 (1.38).

Acasă: OL4-1.43(1.42),1.46(1.45).

Modulul 4: Examen

Examenul se desfășoară pe baza materialelor din modulele 1-4.

Auto-pregătire

· Dezvoltarea unui curs de prelegeri, manuale, manuale metodologice pe temele prelegerilor 1 – 17, seminarii 1 – 17

· Completarea temelor nr. 1–4.

· Pregătirea pentru lucrările scrise nr. 1–4 și redactarea acestora.

Până acum, atunci când studiem mișcarea unui punct (un punct individual, un punct al unui corp), am presupus întotdeauna că sistemul de coordonate Oxyz, raportat la care este considerată mișcarea, este staționar. Acum luați în considerare cazul în care și sistemul de coordonate Oxyz se mișcă, astfel încât atât punctul M, cât și sistemul de coordonate Oxyz se mișcă - în raport cu un alt sistem de coordonate, care este staționar (Fig. 111). Acest caz, când mișcarea punctului M este considerată simultan în două sisteme de coordonate - în mișcare și fix, se numește mișcare complexă a punctului.

Mișcarea unui punct în raport cu un sistem de coordonate fix se numește mișcare absolută. Viteza și accelerația sa față de axele fixe se numesc viteză absolută și, respectiv, accelerație absolută.

Mișcarea unui punct în raport cu un sistem de coordonate în mișcare se numește mișcare relativă.

Viteza și accelerația unui punct în raport cu axele în mișcare se numesc viteză relativă (notată) și accelerație relativă. Index - de la cuvântul latin relativus (relativ).

Mișcarea unui sistem de coordonate în mișcare, împreună cu punctele geometrice asociate invariabil cu acesta, în raport cu un sistem de coordonate fix se numește mișcare portabilă. Viteza portabilă și accelerația portabilă a punctului M sunt viteza și accelerația relativă la sistemul de coordonate fix al punctului M, asociate invariabil cu axele în mișcare, cu care punctul în mișcare M coincide la un moment dat în timp este indicele e din latinescul enterer (a purta cu sine).

Conceptele de viteză de transfer și accelerație de transfer sunt mai subtile. Să oferim următoarea explicație suplimentară. În procesul mișcării relative, punctul M se află în diverse locuri(puncte) sistemului de coordonate în mișcare.

Să notăm cu M punctul sistemului de coordonate în mișcare cu care punctul în mișcare M coincide în prezent Punctul M se mișcă împreună cu sistemul de coordonate în mișcare față de sistemul fix cu o anumită viteză și accelerație. Aceste cantități servesc drept viteza portabilă și accelerația portabilă a punctului M:

Să mai facem două comentarii.

1. Axele de coordonate mobile și fixe care apar în formularea problemei mișcării complexe sunt necesare doar pentru generalitatea formulării problemei. În practică, rolul sistemelor de coordonate este îndeplinit de corpuri și obiecte specifice - mobile și staționare.

2. Mișcarea portabilă sau, ceea ce este la fel, mișcarea axelor în mișcare față de cele fixe, se reduce la una dintre mișcările unui corp rigid - de translație, rotație etc. Prin urmare, atunci când calculați viteza de transfer și accelerația transferului, ar trebui să utilizați regulile adecvate stabilite pentru diverse tipuri mișcările corpului.

Vitezele și accelerațiile în mișcare complexă sunt legate prin relații matematice stricte - teorema adunării vitezelor și teorema adunării accelerațiilor.