Să fie o matrice pătrată de ordinul al n-lea
Se numește matricea A -1 matrice inversăîn raport cu matricea A, dacă A*A -1 = E, unde E este matricea de identitate de ordinul al n-lea.
Matricea de identitate- o astfel de matrice pătrată în care toate elementele de-a lungul diagonalei principale, care trec din colțul din stânga sus în colțul din dreapta jos, sunt unul, iar restul sunt zerouri, de exemplu:
Matrice inversă poate exista numai pentru matrice pătrată aceste. pentru acele matrice în care numărul de rânduri și coloane coincide.
Teorema pentru condiția de existență a unei matrici inverse
Pentru ca o matrice să aibă o matrice inversă, este necesar și suficient ca aceasta să fie nesingulară.
Se numește matricea A = (A1, A2,...A n). nedegenerat, dacă vectorii coloanei sunt liniar independenți. Numărul de vectori de coloană liniar independenți ai unei matrice se numește rangul matricei. Prin urmare, putem spune că pentru ca o matrice inversă să existe, este necesar și suficient ca rangul matricei să fie egal cu dimensiunea acesteia, adică. r = n.
Algoritm pentru găsirea matricei inverse
- Scrieți matricea A în tabelul pentru rezolvarea sistemelor de ecuații folosind metoda Gaussiană și atribuiți-i matricea E din dreapta (în loc de părțile din dreapta ale ecuațiilor).
- Folosind transformările Jordan, reduceți matricea A la o matrice formată din coloane de unitate; în acest caz, este necesară transformarea simultană a matricei E.
- Dacă este necesar, rearanjați rândurile (ecuațiile) ultimului tabel astfel încât sub matricea A a tabelului original să obțineți matricea de identitate E.
- Notați matricea inversă A -1, care se află în ultimul tabel sub matricea E a tabelului original.
Pentru matricea A, găsiți matricea inversă A -1
Rezolvare: Scriem matricea A și atribuim matricea de identitate E la dreapta Folosind transformările Jordan, reducem matricea A la matricea de identitate E. Calculele sunt date în Tabelul 31.1.
Să verificăm corectitudinea calculelor înmulțind matricea originală A și matricea inversă A -1.
Ca rezultat al înmulțirii matricei s-a obținut matricea de identitate. Prin urmare, calculele au fost efectuate corect.
Răspuns: 
Rezolvarea ecuațiilor matriceale
Ecuațiile matriceale pot arăta astfel:
AX = B, HA = B, AXB = C,
unde A, B, C sunt matricele specificate, X este matricea dorită.
Ecuațiile matriceale se rezolvă prin înmulțirea ecuației cu matrici inverse.
De exemplu, pentru a găsi matricea din ecuație, trebuie să înmulțiți această ecuație cu din stânga.
Prin urmare, pentru a găsi o soluție la ecuație, trebuie să găsiți matricea inversă și să o înmulțiți cu matricea din partea dreaptă a ecuației.
Alte ecuații se rezolvă în mod similar.
Rezolvați ecuația AX = B dacă 
Soluţie: Deoarece matricea inversă este egală cu (vezi exemplul 1)
Metoda matriceală în analiza economică
Alături de altele, sunt și ele folosite metode matriceale. Aceste metode se bazează pe algebră liniară și vector-matrice. Astfel de metode sunt utilizate în scopul analizării fenomenelor economice complexe și multidimensionale. Cel mai adesea, aceste metode sunt utilizate atunci când este necesar să se facă o evaluare comparativă a funcționării organizațiilor și a diviziunilor lor structurale.
În procesul de aplicare a metodelor de analiză matriceală se pot distinge mai multe etape.
La prima etapă se formează un sistem de indicatori economici și pe baza acestuia este compilată o matrice de date inițiale, care este un tabel în care numerele sistemului sunt afișate în rândurile sale individuale (i = 1,2,....,n), iar în coloane verticale - numere de indicatori (j = 1,2,....,m).
La a doua etapă Pentru fiecare coloană verticală, este identificată cea mai mare dintre valorile indicatorului disponibile, care este luată ca una.
După aceasta, toate sumele reflectate în această coloană sunt împărțite la cea mai mare valoare și se formează o matrice de coeficienți standardizați.
La a treia etapă toate componentele matricei sunt la pătrat. Dacă au semnificații diferite, atunci fiecărui indicator matrice i se atribuie un anumit coeficient de greutate k. Valoarea acestuia din urmă este determinată de opinia expertului.
Pe ultimul, a patra etapă au găsit valori de rating Rj sunt grupate în ordinea creșterii sau scăderii lor.
Metodele matricei prezentate ar trebui utilizate, de exemplu, când analiză comparativă diverse proiecte de investitii, precum și la evaluarea altor indicatori economici ai organizațiilor.
1. Aflați determinantul matricei originale. Dacă , atunci matricea este singulară și nu există o matrice inversă. Dacă, atunci există o matrice nedegenerată și inversă.
2. Găsiți matricea transpusă în.
3. Aflați complementele algebrice ale elementelor și compuneți matricea adjunctă din ele.
4. Compunem matricea inversă folosind formula.
5. Verificăm corectitudinea calculului matricei inverse, pe baza definiției acesteia:.
Exemplu. Aflați matricea inversă a acesteia: .
Soluţie.
1) Determinant de matrice
.
2) Aflați complementele algebrice ale elementelor matricei și compuneți matricea adjunctă din ele:
|
|
|
|
||
|
|
|
|
3) Calculați matricea inversă:
,
4) Verificați:
№4Rangul matricei. Independența liniară a rândurilor matricei
Pentru rezolvarea și studierea unui număr de probleme matematice și aplicate, conceptul de rang matriceal este important.
Într-o matrice de dimensiune, prin ștergerea oricăror rânduri și coloane, puteți izola submatrice pătrate de ordinul al treilea, unde. Determinanții unor astfel de submatrici se numesc minori ai ordinului matricial .
De exemplu, din matrice puteți obține submatrici de ordinul 1, 2 și 3.
Definiţie. Rangul unei matrice este cel mai înalt ordin al minorilor diferit de zero ale acelei matrice. Denumire: sau.
Din definitie rezulta:
1) Rangul matricei nu depășește dimensiunile sale mai mici, adică.
2) dacă și numai dacă toate elementele matricei sunt egale cu zero, i.e.
3) Pentru o matrice pătrată de ordinul n-a dacă și numai dacă matricea este nesingulară.
Deoarece enumerarea directă a tuturor minorilor posibile ale matricei, începând cu cea mai mare dimensiune, este dificilă (consumă timp), se folosesc transformări elementare ale matricei care păstrează rangul matricei.
Transformări ale matricei elementare:
1) Renunțarea la rândul zero (coloana).
2) Înmulțirea tuturor elementelor unui rând (coloană) cu un număr.
3) Modificarea ordinii rândurilor (coloanelor) a matricei.
4) Adăugarea fiecărui element dintr-un rând (coloană) a elementelor corespunzătoare dintr-un alt rând (coloană), înmulțit cu orice număr.
5) Transpunerea matricei.
Definiţie. Matrice obținută din matrice folosind transformări elementare, se numește echivalent și se notează O ÎN.
Teorema. Rangul matricei nu se modifică în timpul transformărilor elementare ale matricei.
Folosind transformări elementare, puteți reduce matricea la așa-numita formă de pas, atunci când calcularea rangului său nu este dificilă.
O matrice se numește eșalon dacă are forma:
Evident, rangul unei matrice pas este egal cu numărul de rânduri diferite de zero, deoarece există o ordine minoră care nu este egală cu zero:
.
Exemplu. Determinați rangul unei matrice folosind transformări elementare.
Rangul matricei este egal cu numărul de rânduri diferite de zero, adică. .
№5Independența liniară a rândurilor matricei
Dată o matrice de dimensiuni 
Să notăm rândurile matricei după cum urmează:
Cele două linii sunt numite egal , dacă elementele lor corespunzătoare sunt egale. .
Să introducem operațiile de înmulțire a unui șir cu un număr și de adăugare de șiruri ca operații efectuate element cu element:
Definiţie. Un rând se numește o combinație liniară de rânduri ale unei matrice dacă este egal cu suma produselor acestor rânduri prin numere reale arbitrare (orice numere):
Definiţie. Se numesc rândurile matricei dependent liniar , dacă există numere care nu sunt simultan egale cu zero, astfel încât o combinație liniară de rânduri ale matricei să fie egală cu rândul zero:
Unde . (1,1)
Dependența liniară a rândurilor matricei înseamnă că cel puțin 1 rând al matricei este o combinație liniară a restului.
Definiţie. Dacă o combinație liniară de rânduri (1.1) este egală cu zero dacă și numai dacă toți coeficienții sunt , atunci rândurile se numesc liniar independent .
Teorema rangului matricei . Rangul unei matrice este egal cu numărul maxim al rândurilor sau coloanelor sale liniar independente prin care toate celelalte rânduri (coloane) sunt exprimate liniar.
Teorema joacă un rol fundamental în analiza matriceală, în special, în studiul sistemelor de ecuații liniare.
№6Rezolvarea unui sistem de ecuații liniare cu necunoscute
Sistemele de ecuații liniare sunt utilizate pe scară largă în economie.
Sistemul de ecuații liniare cu variabile are forma:
,
unde () sunt numere arbitrare numite coeficienți pentru variabile Şi termenii liberi ai ecuațiilor , respectiv.
Scurtă intrare: ().
Definiţie. Soluția sistemului este un astfel de set de valori, la înlocuirea cărora fiecare ecuație a sistemului se transformă într-o egalitate adevărată.
1) Sistemul de ecuații se numește comun , dacă are cel puțin o soluție, și nearticulată, daca nu are solutii.
2) Sistemul de ecuații simultane se numește anumit , dacă are o soluție unică, și nesigur , dacă are mai multe soluții.
3) Se numesc două sisteme de ecuații echivalent (echivalent ) , dacă au același set de soluții (de exemplu, o soluție).
Pentru matrice inversă Există o analogie relevantă cu inversul unui număr. Pentru fiecare număr o, nu este egal cu zero, există un astfel de număr b că munca oŞi b este egal cu unu: ab= 1 . Număr b numit inversul unui număr b. De exemplu, pentru numărul 7 reciproca este 1/7, deoarece 7*1/7=1.
Matrice inversă , care trebuie găsită pentru o matrice pătrată dată O, se numește o astfel de matrice
al cărui produs matricele Oîn dreapta este matricea identității, adică.
. (1)
O matrice de identitate este o matrice diagonală în care toate elementele diagonale sunt egale cu unul.
Aflarea matricei inverse- o problemă care este adesea rezolvată prin două metode:
- metoda adunărilor algebrice, care necesită găsirea determinanților și transpunerea matricelor;
- metoda gaussiană de eliminare a necunoscutelor, care necesită efectuarea de transformări elementare ale matricelor (adunarea rândurilor, înmulțirea rândurilor cu același număr etc.).
Pentru cei care sunt deosebit de curioși, există și alte metode, de exemplu, metoda transformărilor liniare. În această lecție vom analiza cele trei metode și algoritmi menționați pentru găsirea matricei inverse folosind aceste metode.
Teorema.Pentru fiecare matrice pătrată nesingulară (nedegenerată, nesingulară), se poate găsi o matrice inversă și numai una. Pentru o matrice pătrată specială (degenerată, singulară), matricea inversă nu există.
Matricea pătrată se numește nu deosebite(sau nedegenerat, nesingular), dacă determinantul său nu este zero și special(sau degenera, singular) dacă determinantul său este zero.
Inversul unei matrice poate fi găsit doar pentru o matrice pătrată. Desigur, matricea inversă va fi, de asemenea, pătrată și de aceeași ordine cu matricea dată. O matrice pentru care poate fi găsită o matrice inversă se numește matrice inversabilă.
Găsirea matricei inverse folosind metoda de eliminare a necunoscutelor gaussiene
Primul pas pentru a găsi matricea inversă folosind metoda eliminării gaussiene este alocarea matricei O matrice de identitate de același ordin, separându-le cu o bară verticală. Vom obține o matrice duală. Să înmulțim ambele părți ale acestei matrice cu , apoi obținem
,
Algoritm pentru găsirea matricei inverse folosind metoda de eliminare a necunoscutelor gaussiene
1. La matrice O atribuiți o matrice de identitate de același ordin.
2. Transformați matricea duală rezultată astfel încât în partea stângă să obțineți o matrice unitară, apoi în partea dreaptă, în loc de matricea identității, obțineți automat o matrice inversă. Matrice O pe partea stângă se transformă în matricea identitară prin transformări matrice elementare.
2. Dacă în procesul de transformare a matricei Oîn matricea de identitate vor fi doar zerouri în orice rând sau în orice coloană, atunci determinantul matricei este egal cu zero și, în consecință, matricea O va fi singular și nu are o matrice inversă. În acest caz, determinarea ulterioară a matricei inverse se oprește.
Exemplul 2. Pentru matrice
găsiți matricea inversă.
și o vom transforma astfel încât în partea stângă să obținem o matrice de identitate. Începem transformarea.
Înmulțiți primul rând al matricei din stânga și dreapta cu (-3) și adăugați-l la al doilea rând, apoi înmulțiți primul rând cu (-4) și adăugați-l la al treilea rând, apoi obținem
.
Pentru a ne asigura că nu există numere fracționale în transformările ulterioare, să creăm mai întâi o unitate în al doilea rând din partea stângă a matricei duale. Pentru a face acest lucru, înmulțim a doua linie cu 2 și scădem a treia linie din ea, apoi obținem
.
Să adăugăm prima linie cu a doua, apoi să înmulțim a doua linie cu (-9) și să o adăugăm cu a treia linie. Apoi primim
.
Împărțiți a treia linie la 8, apoi
.
Înmulțiți a treia linie cu 2 și adăugați-o la a doua linie. Se dovedește:
.
Să schimbăm a doua și a treia linie, apoi obținem în sfârșit:
.
Vedem că în partea stângă avem matricea de identitate, prin urmare, în partea dreaptă avem matricea inversă. Astfel:
.
Puteți verifica corectitudinea calculelor înmulțind matricea originală cu matricea inversă găsită:
Rezultatul ar trebui să fie o matrice inversă.
calculator online pentru găsirea matricei inverse .
Exemplul 3. Pentru matrice
găsiți matricea inversă.
Soluţie. Compilarea unei matrice duale
și o vom transforma.
Înmulțim prima linie cu 3 și a doua cu 2 și scadem din a doua, apoi înmulțim prima linie cu 5 și a treia cu 2 și scadem din a treia linie, apoi obținem
.
Înmulțim prima linie cu 2 și o adăugăm la a doua, apoi scădem a doua din a treia linie, apoi obținem
.
Vedem că în a treia linie din partea stângă toate elementele sunt egale cu zero. Prin urmare, matricea este singulară și nu are o matrice inversă. Ne oprim mai departe să găsim inversul maritz.
Puteți verifica soluția folosind
Să continuăm conversația despre acțiunile cu matrice. Și anume, în timpul studiului acestei prelegeri veți învăța cum să găsiți matricea inversă. Învăţa. Chiar dacă matematica este dificilă.
Ce este o matrice inversă? Aici putem face o analogie cu numerele inverse: luați în considerare, de exemplu, numărul optimist 5 și numărul său invers. Produsul acestor numere este egal cu unu: . Totul este similar cu matricele! Produsul unei matrice și matricea sa inversă este egal cu – matricea identitară, care este analogul matriceal al unității numerice. Cu toate acestea, mai întâi, să rezolvăm mai întâi o problemă practică importantă, și anume, să învățăm cum să găsiți această matrice foarte inversă.
Ce trebuie să știți și să puteți face pentru a găsi matricea inversă? Trebuie să poți decide calificative. Trebuie să înțelegeți ce este matriceși să poată efectua unele acțiuni cu ei.
Există două metode principale pentru a găsi matricea inversă:
prin folosire adunări algebriceŞi folosind transformări elementare.
Astăzi vom studia prima metodă, mai simplă.
Să începem cu cele mai teribile și de neînțeles. Să luăm în considerare pătrat matrice. Matricea inversă poate fi găsită folosind următoarea formulă:
Unde este determinantul matricei, este matricea transpusă de complemente algebrice ale elementelor corespunzătoare ale matricei.
Conceptul de matrice inversă există numai pentru matrice pătrată, matrice „două câte două”, „trei câte trei”, etc.
Denumiri: După cum probabil ați observat deja, matricea inversă este indicată printr-un superscript
Să începem cu cel mai simplu caz - o matrice două câte două. Cel mai adesea, desigur, este necesar „trei câte trei”, dar, cu toate acestea, recomand cu tărie să studiați o sarcină mai simplă pentru a stăpâni principiu general solutii.
Exemplu:
Aflați inversul unei matrice
Să decidem. Este convenabil să descompuneți secvența de acțiuni punct cu punct.
1) Mai întâi găsim determinantul matricei.
Dacă înțelegerea dvs. despre această acțiune nu este bună, citiți materialul Cum se calculează determinantul?
Important! Dacă determinantul matricei este egal cu ZERO– matrice inversă NU EXISTĂ.
În exemplul luat în considerare, după cum sa dovedit, , ceea ce înseamnă că totul este în ordine.
2) Găsiți matricea minorilor.
Pentru a ne rezolva problema, nu este necesar să știm ce este un minor, totuși, este indicat să citiți articolul Cum se calculează determinantul.
Matricea minorilor are aceleași dimensiuni ca și matricea, adică în acest caz.
Singurul lucru care mai rămâne de făcut este să găsești patru numere și să le pui în locul stelelor.
Să revenim la matricea noastră
Să ne uităm mai întâi la elementul din stânga sus:
Cum să-l găsești minor?
Și acest lucru se face astfel: tăiați MENTAL rândul și coloana în care se află acest element:
Numărul rămas este minor al acestui element, pe care o scriem în matricea noastră de minori:
Luați în considerare următorul element de matrice:
Trimiteți mental rândul și coloana în care apare acest element:
Ceea ce rămâne este minorul acestui element, pe care îl scriem în matricea noastră:
În mod similar, luăm în considerare elementele din al doilea rând și găsim minorii acestora:
Gata.
Este simplu. În matricea minorilor ai nevoie SCHIMBARE SEMNE doua numere:
Acestea sunt numerele pe care le-am încercuit!
– matrice de adunări algebrice ale elementelor corespunzătoare ale matricei.
Și doar...
4) Aflați matricea transpusă de adunări algebrice.
– matrice transpusă de complemente algebrice ale elementelor corespunzătoare ale matricei.
5) Răspuns.
Să ne amintim formula noastră
Totul a fost găsit!
Deci matricea inversă este: 
Este mai bine să lăsați răspunsul așa cum este. NU ESTE NEVOIEîmpărțiți fiecare element al matricei la 2, deoarece rezultatul sunt numere fracționale. Această nuanță este discutată mai detaliat în același articol. Acțiuni cu matrice.
Cum se verifică soluția?
Trebuie să efectuați înmulțirea matricei sau
Examinare: 
Primit deja menționat matricea identitară este o matrice cu uni de diagonala principalăși zerouri în alte locuri.
Astfel, matricea inversă este găsită corect.
Dacă desfășurați acțiunea, rezultatul va fi și o matrice de identitate. Acesta este unul dintre puținele cazuri în care înmulțirea matricei este comutativă, mai multe detalii găsiți în articol Proprietăţi ale operaţiilor pe matrice. Expresii matriceale. De asemenea, rețineți că în timpul verificării, constanta (fracția) este adusă înainte și procesată la sfârșit - după înmulțirea matricei. Aceasta este o tehnică standard.
Să trecem la un caz mai comun în practică - matricea de trei câte trei:
Exemplu:
Aflați inversul unei matrice 
Algoritmul este exact același ca pentru cazul „două câte doi”.
Găsim matricea inversă folosind formula: , unde este matricea transpusă de complemente algebrice ale elementelor corespunzătoare ale matricei.
1) Aflați determinantul matricei.
Aici se dezvăluie determinantul pe prima linie.
De asemenea, nu uitați asta, ceea ce înseamnă că totul este bine - matrice inversă există.
2) Găsiți matricea minorilor.
Matricea minorilor are o dimensiune de „trei câte trei” 
, și trebuie să găsim nouă numere.
Voi arunca o privire mai atentă la câțiva minori:
Luați în considerare următorul element de matrice: 
Trimiteți MENTAL rândul și coloana în care se află acest element: 
Scriem cele patru numere rămase în determinantul „două câte doi”. 
Acest determinant doi câte doi și este minorul acestui element. Trebuie calculat: 
Asta e, minorul a fost găsit, îl scriem în matricea noastră de minori: 
După cum probabil ați ghicit, trebuie să calculați nouă doi câte doi determinanți. Procesul, desigur, este plictisitor, dar cazul nu este cel mai sever, poate fi și mai rău.
Ei bine, pentru a consolida – găsirea unui alt minor în imagini: 
Încercați să calculați singuri minorii rămași.
Rezultatul final: 
– matricea minorilor elementelor corespondente ale matricei.
Faptul că toți minorii s-au dovedit a fi negativi este pur și simplu un accident.
3) Aflați matricea adunărilor algebrice.
În matricea minorilor este necesar SCHIMBARE SEMNE strict pentru următoarele elemente: 
În acest caz:
Nu luăm în considerare găsirea matricei inverse pentru o matrice „patru cu patru”, deoarece o astfel de sarcină poate fi dată doar de un profesor sadic (pentru ca elevul să calculeze un determinant „patru cu patru” și 16 determinanți „trei cu trei” ). În practica mea, a existat un singur astfel de caz și clientul munca de testare plătit destul de scump pentru chinul meu =).
Într-o serie de manuale și manuale puteți găsi o abordare ușor diferită pentru găsirea matricei inverse, dar vă recomand să utilizați algoritmul de soluție prezentat mai sus. De ce? Pentru că probabilitatea de a te confunda în calcule și semne este mult mai mică.
Definiția 1: o matrice se numește singulară dacă determinantul ei este zero.
Definiția 2: o matrice se numește nesingulară dacă determinantul ei nu este egal cu zero.
Se numește matricea „A”. matrice inversă, dacă condiția A*A-1 = A-1 *A = E (matricea unitară) este îndeplinită.
O matrice pătrată este inversabilă numai dacă este nesingulară.
Schema de calcul a matricei inverse:
1) Calculați determinantul matricei „A” dacă ∆ A = 0, atunci matricea inversă nu există.
2) Găsiți toate complementele algebrice ale matricei "A".
3) Creați o matrice de adunări algebrice (Aij)
4) Transpuneți matricea complementelor algebrice (Aij )T
5) Înmulțiți matricea transpusă cu inversul determinantului acestei matrice.
6) Efectuați verificarea:
La prima vedere poate părea complicat, dar de fapt totul este foarte simplu. Toate soluțiile se bazează pe operații aritmetice simple, principalul lucru atunci când rezolvați este să nu vă confundați cu semnele „-” și „+” și să nu le pierdeți.
Acum să decidem împreună sarcină practică, calculând matricea inversă.
Sarcină: găsiți matricea inversă „A” prezentată în imaginea de mai jos:
1. Primul lucru de făcut este să găsiți determinantul matricei "A":
Explicaţie:
Ne-am simplificat determinantul folosind funcțiile sale de bază. Mai întâi, am adăugat la liniile a 2-a și a 3-a elementele primei linii, înmulțite cu un număr.
În al doilea rând, am schimbat coloana a 2-a și a 3-a a determinantului și, în funcție de proprietățile acestuia, am schimbat semnul din fața acestuia.
În al treilea rând, am scos multiplicator comun(-1) din a doua linie, schimbând astfel din nou semnul și a devenit pozitiv. De asemenea, am simplificat linia 3 în același mod ca la începutul exemplului.
Avem un determinant triunghiular ale cărui elemente de sub diagonală sunt egale cu zero, iar prin proprietatea 7 este egal cu produsul elementelor diagonale. Până la urmă am primit ∆ A = 26, deci matricea inversă există.
A11 = 1*(3+1) = 4
A12 = -1*(9+2) = -11
A13 = 1*1 = 1
A21 = -1*(-6) = 6
A22 = 1*(3-0) = 3
A23 = -1*(1+4) = -5
A31 = 1*2 = 2
A32 = -1*(-1) = -1
A33 = 1+(1+6) = 7
3. Următorul pas- alcătuirea unei matrice din adunările rezultate:
5. Înmulțiți această matrice cu inversul determinantului, adică cu 1/26:
6. Acum trebuie doar să verificăm:
În timpul testului, am primit o matrice de identitate, prin urmare, soluția a fost efectuată absolut corect.
2 moduri de a calcula matricea inversă.
1. Transformarea matricei elementare
2. Matrice inversă printr-un convertor elementar.
Transformarea matricei elementare include:
1. Înmulțirea unui șir cu un număr care nu este egal cu zero.
2. Adăugând la orice linie o altă linie înmulțită cu un număr.
3. Schimbați rândurile matricei.
4. Aplicând un lanț de transformări elementare, obținem o altă matrice.
O -1 = ?
1. (A|E) ~ (E|A -1 )
2.A -1 * A = E
Să ne uităm la asta folosind un exemplu practic cu numere reale.
Exercita: Aflați matricea inversă.
Soluţie:
Să verificăm:
O mica precizare asupra solutiei:
Mai întâi, am rearanjat rândurile 1 și 2 ale matricei, apoi am înmulțit primul rând cu (-1).
După aceea, am înmulțit primul rând cu (-2) și l-am adăugat cu al doilea rând al matricei. Apoi am înmulțit linia 2 cu 1/4.
Etapa finală a transformării a fost înmulțirea a doua linie cu 2 și adăugarea acesteia cu prima. Ca urmare, avem o matrice de identitate în stânga, prin urmare, matricea inversă este matricea din dreapta.
După verificare, ne-am convins că decizia a fost corectă.
După cum puteți vedea, calcularea matricei inverse este foarte simplă.
La sfârșitul acestei prelegeri, aș dori, de asemenea, să petrec puțin timp asupra proprietăților unei astfel de matrice.
