Что такое ментальная арифметика и почему она нужна каждому человеку.

Ментальная арифметика - это программа комплексного развития интеллекта и мышления детей, основанная на формировании навыка быстрого устного счета

На занятиях дети учатся быстрому счету с помощью специальной счетной доски (абакус, соробан). Педагоги объясняют, как правильно перебирать костяшки на спицах, чтобы малыши могли почти мгновенно получить ответ на сложный пример. Постепенно привязка к счетам ослабевает и дети представляют те действия, что совершали со счетами, в уме.

Программа рассчитана на 2-2,5 года. Сначала ребята осваивают сложение и вычитание, затем - умножение и деление. Навык приобретается и развивается за счет многократного повторения одних и тех же действий. Методика подходит практически всем детям, принцип обучения - от простого к сложному.

Занятия проходят один-два раза в неделю и длятся один-два часа.

Древние счеты абакус, на которых считают дети, известны уже более 2,5 тысяч лет

В Японии счет на абакусе включен в официальную школьную программу

Вот уже более 50 лет ментальная арифметика входит в систему государственного образования в Японии. Интересно, что после окончания школы люди продолжают совершенствовать свои навыки в устном счете. В Стране восходящего солнца ментальную арифметику считают чем-то вроде спорта. По ней даже проводят соревнования. В России теперь тоже ежегодно проводятся международные турниры по Ментальной арифметике.

Ментальная арифметика развивает механическую и фотографическую память

Когда дети считают, они задействуют сразу оба полушария мозга. Ментальная арифметика развивает фотографическую и механическую память, воображение, наблюдательность, улучшает концентрацию внимания.

Повышается общий уровень интеллекта. Это значит, что ребятам легче усваивать большие объемы информации в сжатые сроки. Сразу видны успехи в иностранных языках. На заучивание стихов и прозы теперь не надо тратить весь день.

У школьников более медлительных ускоряется быстрота реакции. Они начинают не просто молниеносно считать, но быстрее думать и принимать решения, не связанные с арифметикой.

Бывают и неожиданные результаты. Как-то в центр пришел мальчик, который занимался теннисом. Мама рассказала, что у ее сына проблемы с координацией движений. Неожиданно их удалось решить именно за счет интенсивов по ментальной арифметике.

Взрослым ментальная арифметика дается сложнее, оптимальный возраст для начала занятий - 5-14 лет

Развивать мозг с помощью ментальной арифметики можно в любом возрасте, но наилучших результатов можно добиться до 12–14 лет. Детский мозг очень пластичен, подвижен. В юном возрасте в нем наиболее активно формируются нейронные связи, поэтому наша программа дается легче ребятам до 14 лет.

Чем старше человек, тем сложнее ему абстрагироваться от своего опыта и знаний и просто доверять абакусу. Я осваивала эту методику в 45 лет и постоянно сомневалась, правильно ли у меня получается, нет ли ошибки. Это очень мешает обучению.

Но чем труднее человеку осваивать этот счет, тем больше от него пользы. Человек как бы преодолевает себя, с каждым разом у него получается все лучше и лучше. Занятия не проходят даром, мозг взрослого человека также активно развивается.

Только не стоит ожидать от взрослого таких же результатов, как от ребенка. Мы можем научиться методике, но посчитать так же быстро, как это делает второклассник, уже не получится. Как показывает опыт, оптимальный возраст, с которого лучше начинать занятия - 6 и 7 лет.

Лучших результатов добивается тот, кто регулярно занимается дома

Обязательное условие занятий - ежедневные тренировки на абакусе. Всего 10-15 минут. Детям необходимо отрабатывать формулу, которую им дал на уроке преподаватель, и доводить свои действия до автоматизма. Только в этом случае ребенок научится считать быстро. Здесь важна организационная роль родителей, которым нужно следить за регулярными тренировками.

Дети не устают на занятиях за счет постоянной смены видов деятельности

Основной вид деятельности на ментальной арифметике - счет на абакусе. Дети считают разными способами: на слух, в рабочих тетрадях, у школьной доски на демонстрационном абакусе, используя электронный тренажер «Веселый соробан», на ментальной карте (это графическое изображение абакуса, с помощью которого дети представляют, как передвигают косточки на счетах).

опубликовано 20.04.2012
Посвящается Елене Петровне Каринской ,
моему школьному преподавателю математики и классному руководителю
Алма-Ата, РОФМШ , 1984–1987 год
«Наука только тогда достигает совершенства, когда ей удаётся пользоваться математикой» . Карл Генрих Маркс
эти слова были начертаны над доской в нашем кабинете математики;-)
Уроки информатики (лекционные материалы и практикумы)

Что такое умножение?
Это действие сложения.
Но не слишком-то приятное,
Потому что мно-го-крат-ное…
Тим Собакин

Попытаемся сделать это действие
приятным и увлекательным;-)

СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ БЕЗ ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ (гимнастика для ума)

Предлагаю читателям зелёных страничек два способа умножения, в которых не используется таблица умножения;-) Надеюсь, что этот материал придётся по душе преподавателям информатики, который они могут использовать при проведении факультативных занятий.

Способ этот, был употребителен в обиходе русских крестьян и унаследован ими от глубокой древности. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа, таблица умножения в этом деле без надобности:-)

Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, при этом параллельно удваивают другое число. Последнее удвоенное число и даёт искомый результат (рисунок 1). Нетрудно понять, на чём этот способ основан: произведение не изменяется, если один множитель уменьшить вдвое, а другой вдвое же увеличить. Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции получается искомое произведение.

Однако как поступить, если при этом приходится делить пополам нечётное число ? В этом случае от нечётного числа откидываем единицу и делим остаток пополам, при этом к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечётных чисел левого столбца – сумма и будет искомым произведением (рисунки: 2, 3).
Иными словами все строки с чётными левыми числами зачёркиваем; оставляем, а затем суммируем не зачёркнутые числа правого столбца.

Для рисунка 2: 192 + 48 + 12 = 252
Правильность приёма станет ясна, если принять во внимание, что:
5 × 48 = (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48
21 × 12 = (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12
Ясно, что числа 48 , 12 , утрачиваемые при делении нечётного числа пополам, необходимо прибавить к результату последнего умножения, чтобы получить произведение.
Русский способ умножения и элегантен и экстравагантен одновременно;-)

§ Логическая задачка о Змее Горыныче и прославленных русских богатырях на зелёной страничке «Кто из богатырей победил Змея Горыныча?»
решение логических задач средствами алгебры логики
Для тех, кто любит учиться! Для тех, кому в радость гимнастика для ума ;-)
§ Решение логических задач табличным способом

Продолжаем разговор:-)

Китайский??? Рисовательный способ умножения

С этим способом умножения меня познакомил сын, предоставив в моё распоряжение несколько листочков из блокнота с готовыми решениями в виде замысловатых рисунков. Закипел процесс расшифровки алгоритма рисовательного способа умножения:-) Для наглядности решила прибегнуть к помощи цветных карандашей, и… лёд тронулся господа присяжные:-)
Предлагаю Вашему вниманию три примера в цветных картинках (в правом верхнем углу проверочный столбик ).

Пример №1 : 12 × 321 = 3852
Рисуем первое число сверху вниз, слева на право: одна зелёненькая палочка (1 ); две оранжевых палочки (2 ). 12 нарисовали:-)
Рисуем второе число снизу вверх, слева на право: три голубеньких палочки (3 ); две красненькие (2 ); одну сиреневенькую (1 ). 321 нарисовали:-)

Теперь простым карандашиком по рисунку прогуляемся, точечки пересечения чисел-палочек на части разделим и приступим к подсчёту точечек. Двигаемся справа налево (по часовой стрелке): 2 , 5 , 8 , 3 . Число-результат будем «собирать» слева направо (против часовой стрелки) и… вуаля, получили 3852 :-)

Пример №2 : 24 × 34 = 816
В этом примере есть нюансы;-) При подсчёте точечек в первой части получилось 16 . Единичку отправляем-прибавляем к точечкам второй части (20 + 1 )…

Пример №3 : 215 × 741 = 159315
Без комментариев:-)

На первых порах показался мне несколько вычурным, но при этом интригующим и удивительно гармоничным. На пятом примере поймала себя на мысли, что умножение идёт в лёт:-) и работает в режиме автопилота : рисуем, точечки считаем, про таблицу умножения не вспоминаем, вроде как мы её вообще не знаем:-)))

Если честно, то осуществляя проверку рисовательного способа умножения и обратившись к умножению столбиком, и не раз, и не два к своему стыду отметила некоторые притормаживания, свидетельствовавшие о том, что таблица умножения у меня проржавела в некоторых местах:-(и забывать её таки не стоит. При работе с более «серьёзными» числами рисовательный способ умножения стал чересчур громоздким, а умножение столбиком пошло в радость.

Таблица умножения (эскиз тыльной стороны блокнота)

P.S. : Слава и хвала родному советскому столбику!
В плане построения способ непритязательный и компактный, очень даже скоростной, память тренирует – таблицу умножения забывать не дозволяет:-) И посему, настоятельно рекомендую и себе и Вам по возможности забывать про калькуляторы в телефонах и на компьютерах;-) и периодически баловать себя умножением столбиком. А то не ровен час и сюжет из фильма «Восстание машин» развернётся не на экране кинотеатра, а на нашей с Вами кухне или лужайке рядом с домом…
Три раза через левое плечо…, стучим по дереву… :-))) …и главное не забываем про гимнастику для ума!

Для любознательных : Умножение обозначается знаком [ × ] или [ · ]
Знак [ × ] ввёл английский математик Уильям Оутред в 1631 году.
Знак [ · ] ввёл немецкий учёный Готфрид Вильгельм Лейбниц в 1698 году.
В буквенном обозначении эти знаки упускаются и вместо a × b или a · b пишут ab .

В копилочку веб-мастера : Некоторые математические символы на HTML

Долгое время страны Азии, в частности Сингапур и Япония, возглавляют списки результатов тестирования Международной программы по оценке образовательных достижений учащихся (PISA). В чем секрет их математических успехов? Математическими гениями рождаются или становятся? Чтобы разобраться в вопросах, рассмотрим подходы к обучению математике в азиатских странах.

Как преподают математику в Японии

В возрасте 7-8 лет японские дети начинают изучать рифмованную таблицу умножения под названием куку (kuku), «ку» по‑японски означает «девять». Японские дети учат таблицу наизусть, а затем рассказывают её на скорость в школе и дома. Существуют даже специальные соревнования второклассников на скорость воспроизведения таблицы. Ради победы школьники вынуждены долго и усердно тренироваться с секундомером.

Также многие японские дети посещают внеклассные математические занятия. В Японии существует более 20 тысяч частных математических образовательных организаций. Заниматься в них могут школьники любого возраста: как первоклассники, так и ученики старшей школы. Многие из них обучаются системе быстрого счёта с помощью ментальной арифметики .

Дополнительные занятия занимают один‑два часа и проходят два, а в некоторых случаях и четыре раза в неделю. На них дети сначала учатся решать примеры с помощью счётной доски - абакуса, а затем переходят на следующий уровень, на котором начинают считать в уме.

На таких уроках детям выдают листы с распечатанными на них примерами, их задача - потратить на решение как можно меньше времени. И это в дополнение к четырём школьным урокам математики (по 45 минут каждый) в неделю.

После пары лет обучения ментальной арифметике, японские дети умножают семи- и восьмизначные числа в уме быстрее, чем ребёнок из любой другой части света ответит, сколько будет семью восемь.

Жажда победы

Японским детям очень нравится счёт на скорость. Многие считают его новым видом спорта и участвуют в городских, региональных соревнованиях и на первенствах страны.

Такой подход значительно отличается от общепринятого, который призывает всячески ограждать детей от конкуренции. Однако многие забывают, что излишняя опека для детей не менее вредна. Ведь в таком случае дети не познают радости побед, которые они одержали благодаря собственным усилиям.

Перестав оценивать детей, можно лишить их мотивации к дальнейшему развитию.

Страсть и талант

Никто не рождается гением математики. Исследования показывают, что для того, чтобы стать экспертом в новой области, требуется 10 тысяч часов практики. Если вы хотите добиться успехов в математике, будьте готовы к тому, что на это уйдет много времени и сил.

Если мы посмотрим на математические состязания, в которых участвуют японцы, начиная со скоростного пересказа таблицы умножения в младшей школе и заканчивая более сложными арифметическими вычислениями в уме в старших классах, то становится очевидно - именно дух соревновательности поддерживает в японцах любовь к математике.

Язык

Пытаясь разобраться в причинах успеха жителей Китая в математике Малкольм Гладуэлл в книге «Гении и аутсайдеры: почему одним всё, а другим ничего?» делает особый акцент на языке. Название чисел на китайском короткие, их можно произнести очень быстро: 4 звучит как «си», 7 - «ки». Чем меньше слова - тем быстрее их можно запомнить. Автор показывает это на примере последовательности чисел 4, 8, 5, 3, 9, 7, 6, которую англоговорящий человек с первого раза запомнит на 50%, а китаец полностью. Секрет в том, что наша кратковременная память в среднем сохраняет цифры в отрезке не более 2 секунд - скорее всего, вы запомните то количество чисел, которое сможете произнести за это время.

Автор отмечает более логичное название сложных чисел в китайском, нежели в английском. То же можно сказать и про русский язык. Например, в слове шестнадцать - мы сначала используем производное от названия цифры «шесть», а затем обозначаем один десяток - «-надцать». В слове же шестьдесят один - мы действуем логичнее: сначала обозначаем количество десятков «шестьдесят», а затем указываем единицы - «один». В китайском, японском и корейском языках система называния чисел более логична: шестнадцать - произносятся как десять и шесть, шестьдесят один как шесть десятков один. Это даёт азиатским детям ряд преимуществ: они учатся считать быстрее, нежели европейские дети, и проще выполняют арифметические действия. Взрослым такие различия в названии чисел кажутся несущественными, но они значительны для детей.

Культура

Ещё один фактор, который помог китайцам преуспеть в математике, не связан напрямую с наукой - это культура выращивание риса.

Выращивание риса требовало больших трудов и 3000 часов работы в полях (европейские крестьяне в среднем работали 1200 часов в год). В отличие от европейских крестьян, китайцы выращивали и собирали урожай 2 раза в год и не имели продолжительного отдыха в течение зимы.

Малкольм Гладуэлл отмечает, что работа на рисовых полях была трудна и кропотлива, но выливалась в «содержательный труд». В отличие от европейский крестьян, китайские не были в полном рабстве у дворян и не отдавали им большую часть дохода. Землевладельцы устанавливали фиксированную арендную плату, урожай сверх которой каждая община могла забрать себе. Крестьяне знали: лучше поработаешь - больше получишь.

Трудолюбие китайцев отразилось во множестве пословиц, посвящённых труду, самая яркая: «Семья человека, который круглый год встаёт до зари, бедствовать не будет». При чём здесь математика? Эта наука как никакая другая требует настойчивости, упорства и готовности подолгу сидеть за каждой задачей.

Подведём итог: успех азиатских стран в математике связан с культом трудолюбия, языком, большим количеством школьных уроков и дополнительными занятиями

Наши дети и мы привыкли умножать числа традиционным способом, записывая числа-множители столбиком.

Однако, в Азии детей учат совершенно другому приему умножения.

Умножая «в столбик», ребенку приходится держать в голове большие объемы данных. Японское умножение полезно показать всем детям, особенно любят данный способ визуалы и кинестеты. Ведь они могут увидеть умножение!

В этом видео мы рассказываем, как умножать по-японски:

Данный метод позволяет ребенку визуализировать умножение и решать примеры в рамках таблицы умножения и за ее пределами.

Например нам нужно умножить 12 на 12.

Шаг 1 - Горизонтально рисуем линии первого числа. Для каждого числа рисуется свое количество линий. Десятки и единицы разделяются промежутками. Например, для числа 12 единица рисуется одной линией. Двойка – чуть ниже двумя параллельными линиями. Для числа 36, 3 рисуется тремя линиями, 6 шестью параллельными линиями ниже и т.д.

Шаг 2 По аналогии с шагом 1, вертикальными линиями рисуем второе число 12:
Единицу – одной линией
Двойку – чуть отступив вправо двумя линиями

Шаг 3 Ставим на пересечениях линий точки

Шаг 4 Подсчитываем количество точек в трех группах, разделив их на «Рыбу»: хвост, голову и тело
Левый верхний угол – 1 (сотни)
Правый верхний и левый нижний углы (Диагональ) – 4 (десятки)
Правый нижний угол – 4 (единицы)

Шаг 5 Записываем результат: 144. Если у единиц или десятков получилось двухзначное число, то первая цифра добавляется к следующему разряду.

С помощью умножения «по-японски» дети могут легко посчитать любой пример таблицы умножения. Что нельзя сделать при традиционном подходе.

Забыв, ребенок легко может умножить 6 на 4 или 7 на 8.

Ему надо лишь нарисовать умножение!

Используйте этот прием и метод. И если ребенок на контрольной от волнения забудет таблицу умножения, он сможет на черновике посчитать «по-японски»!

В прошлое воскресенье, на занятиях в Школе спецагентов, детям очень понравился данный метод. Порисовав умножение, ребята применили еще два приема, которые позволили выучить таблицу умножения раз и навсегда.

В мире есть огромное количество уникальных техник, упрощающих жизнь и помогающих полюбить учиться.

Мы собрали их все, совместили со знанием детской психологией, добавили индвидуальный подход и обучаем детей лучшим мировым техникам обучения.

Давайте сделаем Вашим детям новогодний подарок — научим их учиться С удовольствием. Потому что учиться может быть очень увлекательно

Можно радоваться тому:

• Как здорово ты справился со всеми сложными словами и пишешь грамотно
• Как легко поддаются задачи по математике
• Как с помощью техники «Гамбургер» увлекательно пересказывать тексты
• Можно радоваться выученной таблице умножения, падежам, правилам русского и математике
• Можно побеждать сложных боссов, таких как физика или история
• И все это, спецагентскими приемами, необычными и увлекательнымиВ пакете стандрат дети научатся легко справляешься с самыми сложными заданиями по окружающему миру, математике, по русскому языку и красиво отвечать у доски.
• В пакете ПРО ребята изучат как эффективно учить и понимать английский, физику, историю, информатику.
• Научатся писать сочинения и изложения.

Наши ученики не зубрят правила, они учатся думать, быть внимательными, верить в себя и не бояться трудностей, пишут грамотно и быстро и правильно считают.